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（本小題滿分14分）

已知數列{a_n}的各項均為正數，觀察程序框圖，若時，

分別有

   （1）試求數列{a_n}的通項；

   （2）令的值.

（本小題滿分14分）
已知數列{a_n}中，a₁="1" ，a₂=3，且點（n，a_n）滿足函數y = kx + b．
（1）求k，b的值，并寫出數列{a_n}的通項公式；
（2）記，求數列{b_n}的前n和S_n．

（本小題滿分14分）已知數列{a_n}中，（t>0且t≠1）．若是函數的一個極值點．

（Ⅰ）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）記，當t=2時，數列的前n項和為S_n，求使S_n>2008的n的最小值；

（Ⅲ）當t=2時，求證：對于任意的正整數n，有 。

（本小題滿分14分）

已知數列{a_n}中，a₁ =1 ，a₂=3，且點（n，a_n）滿足函數y = kx + b．

（1）求k ，b的值，并寫出數列{a_n}的通項公式；

（2）記，求數列{b_n}的前n和S_n ．

（本小題滿分14分）

    已知數列{a_n}，且x＝是函數f(x)＝a_n－1x³－3[(t＋1)a_n－a_n＋1] x＋1(n≥2)的一個極值點．數列{a_n}中a₁＝t，a₂＝t²(t＞0且t≠1) ．

（1）求數列{a_n}的通項公式；

（2）記b_n＝2(1－)，當t＝2時，數列{b_n}的前n項和為S_n，求使S_n＞2010的n的最小值；

（3）若c_n＝，證明：( n∈N^﹡)．