題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一、選擇題：
1．C 2．A 3 .C 4．A 5．A 6．B 7．A 8．A 9．A 10．A 11.C 12.D
二、填空題：
13．12 14．
⒘⒚同理科
⒙（I）解：設數列{
}的公比為q，由
可得
解得a1=2，q=4.所以數列{}的通項公式為
…………6分
（II）解：由
，得
所以數列{
}是首項b1=1，公差d=2的等差數列.故
.
即數列{}的前n項和Sn=n2.…………………………………
⒛（I）解：只進行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為
…………4分
（II）解：只進行兩局比賽，比賽就結束的概率為：
（III）解：甲取得比賽勝利共有三種情形：
若甲勝乙，甲勝丙，則概率為
；
若甲勝乙，甲負丙，則丙負乙，甲勝乙，概率為
；
若甲負乙，則乙負丙，甲勝丙，甲勝乙，概率為
所以，甲獲勝的概率為
…………
21. （I）解：由點M是BN中點，又
，
可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，所以|PA|+|PB|=4.
由橢圓定義知，點P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓.
設橢圓方程為
，由
可知動點P的軌跡方程為
…………………………6分
（II）解：設點
的中點為Q，則
，
，
即以PB為直徑的圓的圓心為
，半徑為
，
又圓
的圓心為O（0，0），半徑r2=2，
又
=
，故|OQ|=r2－r1，即兩圓內切.…………………12分
22. 解：（1）
當a>0時，
遞增；
當a<時，
遞減…………………………5分
（2）當a>0時
0
+
0
－
0
+
增
極大值
減
極小值
增
此時，極大值為
…………7分
當a<0時
0
－
0
+
0
－
減
極小值
增
極大值
減
此時，極大值為
…………9分
因為線段AB與x軸有公共點
所以
解得
……………………12分
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