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數學家Sylvester曾經說過“音樂是感性的數學，數學是理性的音樂”．請通過圖中的信息解答下列問題．
（1）在琴弦的張力一定時，寫出琴弦的振動頻率f與琴弦的長度l之間的一個函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）若一根琴弦斷了，已知它對應的振動頻率為

15

8

，請利用所求函數關系式求出這根琴弦原來的長度．

（1）在圖1中，已知線段AB、CD的中點分別為E，F．
①若A （-1，0），B （3，0），則E點坐標為；
②若C （-2，2），D （-2，-1），則F點坐標為；
（2）在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點D的坐標（用含a，b，c，d的代數式表示）；
（3）運用題（2）的結論，在圖3中，一次函數y=x-2與反比例函數y=

3

x

的圖象交點為A（-1，-3），B（3，1）．若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點P的坐標．

利用圖象解一元二次方程x²+x-3=0時，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x²+x-3圖象，圖象與x軸交點的橫坐標就是該方程的解．也可以這樣求解：在平面直角坐標系中畫出y=x²和直線u=-x+3，兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解．根據以上提示完成以下問題：

（1）在圖（1）中畫出函數y=x²-2x-3的圖象，利用圖象求方程x²-2x-3=0的解．
（2）已知函數y=-

6

x

的圖象（如圖2所示），利用該圖象求方程-x²-x+6=0的解．