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題目列表(包括答案和解析)

(10分)在一次國際大型體育運動會上,某運動員報名參加了其中5個項目的比賽.已知該運動員在這5個項目中,每個項目能打破世界紀錄的概率都是0.8,那么在本次運動會上:

(1)求該運動員至少能打破3項世界紀錄的概率;

(2)若該運動員能打破世界紀錄的項目數為,求的數學期望(即均值).

 

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(10分)在一次國際大型體育運動會上,某運動員報名參加了其中5個項目的比賽.已知該運動員在這5個項目中,每個項目能打破世界紀錄的概率都是0.8,那么在本次運動會上:
(1)求該運動員至少能打破3項世界紀錄的概率;
(2)若該運動員能打破世界紀錄的項目數為,求的數學期望(即均值).

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(2012•即墨市模擬)等差數列{an}中,a1、a2、a3分別是下表第一、二、三列中的某個數,且a1、a2、a3中的任何兩個數不在下表的同一行.
第一列 第二列 第三列
第一行 0 2 -1
第二行 2 0 5
第三行 1 3 -3
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數列{
an
2n-1
}
的前n項和.

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如圖,點M為扇形AOB的弧的四等分點即
AM
=
1
4
AB
,動點C、D分別在線段OA、OB上,且OC=BD若OA=1,∠AOB=120°,則MC+MD的最小是
4-
3
4-
3

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如圖,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點和上頂點分別為F1、F2、B,我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的,則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”,且三角形的相似比即為橢圓的相似比.
(1)已知橢圓C1
x2
4
+y2=1
C2
x2
16
+
y2
4
=1
判斷C2與C1是否相似,如果相似則求出C2與C1的相似比,若不相似請說明理由;
(2)寫出與橢圓C1相似且半短軸長為b的橢圓Cb的方程,并列舉相似橢圓之間的三種性質(不需證明);
(3)已知直線l:y=x+1,在橢圓Cb上是否存在兩點M、N關于直線l對稱,若存在,則求出函數f(b)=|MN|的解析式.

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