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（01全國卷理） (12分)

    已知復數z₁ = i (1－i) ³．

    (Ⅰ)求arg z₁及；

    (Ⅱ)當復數z滿足=1，求的最大值．

（01全國卷理） (12分)

    已知i，m，n是正整數，且1＜i≤m＜n．

    (Ⅰ)證明；

(Ⅱ)證明(1＋m) ⁿ＞ (1＋n) ^m．

（08年青島市質檢二理） (12分)  已知函數和的圖象在處的切線互相平行，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設，當時，恒成立，求實數的取值范圍．

（09年長沙一中第八次月考理）(12分)已知中，，，，

記，

（1）求關于的表達式；

（2）求的值域；

（07年天津卷理）(12分)

    已知函數R.

    (I)求函數的最小正周期；

    (II)求函數在區間上的最小值和最大值.