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(Ⅱ)若為的中點.求證:平面平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點M（1，-3）N（5，1），若點C滿足
OC
=t
OM
+(1-t)
ON
(t∈R)．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設點C的軌跡與拋物線y2=4x交于A、B兩點，求證：
OA
⊥
OB
；
（Ⅲ）求以AB為直徑的圓的方程．

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平面直角坐標系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N*，k、b均為非零常數）．
（1）若數列{xn}成等差數列，求證：數列{yn}也成等差數列；
（2）若點P是直線l上一點，且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
，求a1+a2的值；
（3）若點P滿足
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
，我們稱
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的線性組合，{an}是該線性組合的系數數列．當
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的線性組合時，請參考以下線索：
①系數數列{an}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數數列{an}會滿足怎樣的結論？
③能否根據你給出的系數數列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數或坐標？
試提出一個相關命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現的思維層次，給予不同的評分]．

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平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點M（1，-3）、N（5，1），若點C滿足
OC
=t
OM
+（1-t）
ON
（t∈R），點C的軌跡與拋物線：y2=4x交于A、B兩點．
（Ⅰ）求證：
OA
⊥
OB
；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點P（m，0）（m∈R），使得過P點的直線交拋物線于D、E兩點，并以該弦DE為直徑的圓都過原點．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．

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平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0）、B（0，-2），點C滿足   
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α、β∈R，且α-2β=1
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：
1
a2
+
1
b2
為定值；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率不大于
2
2
，求橢圓長軸長的取值范圍．

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平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
12
AE=2，O、M分別為CE、AB的中點．
（I）求證：OD∥平面ABC；
（II）能否在EM上找一點N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．

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一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 

1．D   2．B   3．D   4．A  5．C   6．B   7．D   8．C  

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

9．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 （高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）   10．12000     11．4    12．144     13．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

14．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。      15．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

三、解答題(本大題共6小題，共80分)

16．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………2分

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（Ⅱ）當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………………………8分

∴當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。單調遞增……………………10分

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17．(本小題滿分12分)

解：∵作品數量共有50件，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………①……………………2分

（Ⅰ）從表中可以看出，“藝術與創新為4分且功能與實用為3分”的作品數量為6件，

∴“藝術與創新為4分且功能與實用為3分”的概率為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………4分

（Ⅱ）由表可知“功能與實用”得分高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。有1分、2分、3分、4分、5分五個等級，且每個等級分別有5件，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。件，15件，15件，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。年。

∴“功能與實用”得分高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的分布列為：

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1

2

3

4

5

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…………………………………8分

又∵“功能與實用”得分的數學期望為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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與①式聯立可解得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………12分

18．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……1分

在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………2分

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………4分

則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………………5分

（Ⅱ）∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………6分

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∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………7分    

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。分別為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中點，

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………8分

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………9分

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

………………………10分

（Ⅲ）取高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，連結高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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連接高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為二面角高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的平面角。

…………………………12分

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

即三面角高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的大小為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………14分

19．(本小題滿分14分)

解：由函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………3分

(Ⅰ) 若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為區間高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的“凸函數”，則有高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在區間高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上恒成立，由二次函數的圖像，當且僅當

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即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．  …………………………………………………7分

(Ⅱ)當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立．……………………………………………………………………………8分

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。顯然成立。    …………………………………9分

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∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小值是高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

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從而解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  …………………………………………………………………11分

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從而解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．  ………………………………………………………………13分

綜上可得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，從而高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ………………………………14分

20．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）∵拋物線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的焦點為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。），………………………1分

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∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所求方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………………………4分

（Ⅱ）設動圓圓心為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，（其中高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。），高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的坐標分別為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

因為圓高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。過高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故設圓的方程高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………6分

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是圓高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。和高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸的交點

∴令高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………………………8分

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又∵圓心高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在拋物線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上

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∴當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。(定值)．  ……………………………………………14分

21．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為等比數列，則存在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使

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∵①式對高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成立，

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………………5分

∴當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，數列高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是公比為2的等比數列…………6分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………8分

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現證：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）

證法1：

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證法2：

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