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如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60°（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離BC=4

3

km．D為海灣一側海岸線CT上的一點，設CD=x（km），點D對跑道AB的視角為θ．
（1）將tanθ 表示為x的函數(shù)；
（2）求點D的位置，使θ取得最大值．

已知圓C：（x+2）²+y²=4，相互垂直的兩條直線l₁、l₂都過點A（a，0）．
（Ⅰ）當a=2時，若圓心為M（1，m）的圓和圓C外切且與直線l₁、l₂都相切，求圓M的方程；
（Ⅱ）當a=-1時，求l₁、l₂被圓C所截得弦長之和的最大值，并求此時直線l₁的方程．

已知直線l：ρsin(θ-

π

4

)=2

2

和圓C：ρ=2cos(θ+

π

4

)，求圓心C到直線l的距離．

如圖，在底面邊長為1，側棱長為2的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是側棱CC₁上的一點，CP=m．
（Ⅰ）試確定m，使直線AP與平面BDD₁B₁所成角為60°；
（Ⅱ）在線段A₁C₁上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D₁Q⊥AP，并證明你的結論．

過拋物線x²=4y的焦點F作傾斜角為α的直線交拋物線于P、Q兩點，過點P作拋物線的切線l交y軸于點T，過點P作切線l的垂線交y軸于點N．
（Ⅰ）求證：|NF|=|TF|=|PF|；
（Ⅱ）若cosα=

4

5

，求此拋物線與線段PQ所圍成的封閉圖形的面積．