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（本小題滿分14分）

已知函數。

（1）證明：

（2）若數列的通項公式為，求數列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設數列滿足：，設，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數，恒成立，

試求的最大值。

（本小題滿分14分）

已知函數（，）．

（Ⅰ）求函數的極值；

（Ⅱ）若函數有三個不同的零點，求實數的取值范圍．

（本小題滿分14分） 已知函數．

（1）若函數與的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數的值并求點P的坐標；（2）若函數與的圖象有兩個不同的交點M、N，求的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，過線段MN的中點作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點，以S為切點作的切線，以T為切點作的切線．是否存在實數使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）已知函數是的導函數。（Ⅰ）求函數的最大值和最小正周期；（Ⅱ）若的值。

（本小題滿分14分）

已知函數（）。

⑴函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，求實數m的值；

⑵當時，函數的圖象上的任意一點切線的斜率恒大于，求實數m的取值范圍