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已知函數．（）

（1）若在區間上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若在區間上，函數的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問中，首先利用在區間上單調遞增，則在區間上恒成立，然后分離參數法得到，進而得到范圍；第二問中，在區間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于在區間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區間上單調遞增，

則在區間上恒成立．  …………3分

即，而當時，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域為．

在區間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于在區間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點，，

當，即時，在（，+∞)上有，此時在區間上是增函數，并且在該區間上有，不合題意；

當，即時，同理可知，在區間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時在區間上恒有，從而在區間上是減函數；

要使在此區間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當時，函數的圖象恒在直線下方．

（本題滿分16分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分。

已知函數。

（1）當時，畫出函數的大致圖像，并寫出其單調遞增區間；

（2）若函數在上是單調遞減函數，求實數的取值范圍；

（3）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍．

（本題滿分16分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分。

已知函數。

（1）當時，畫出函數的大致圖像，并寫出其單調遞增區間；

（2）若函數在上是單調遞減函數，求實數的取值范圍；

（3）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍．

（本小題16分）

探究函數的最大值，并確定取得最大值時的值.列表如下：

請觀察表中值隨值變化的特點，完成以下的問題.

（1）函數在區間                      上為單調遞增函數.當                時，                  .

（2）證明：函數在區間為單調遞減函數.

（3）思考：函數有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時為何值？（直接回答結果，不需證明）.