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在區間D上，如果函數f（x）為增函數，而函數

1

x

f(x)為減函數，則稱函數f（x）為“弱增”函數．已知函數f(x)=1-

1

1+x

．
（1）判斷函數f（x）在區間（0，1]上是否為“弱增”函數；
（2）設x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，證明|f(x2)-f(x1)|＜

1

2

|x2-x1|；
（3）當x∈[0，1]時，不等式1-ax≤

1

1+x

≤1-bx恒成立，求實數a，b的取值范圍．

已知函數f（x）=lnx+x²．
（Ⅰ）若函數g（x）=f（x）-ax在其定義域內為增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若a＞1，h（x）=e^3x-3ae^xx∈[0，ln2]，求h（x）的極小值；
（Ⅲ）設F（x）=2f（x）-3x²-kx（k∈R），若函數F（x）存在兩個零點m，n（0＜m＜n），且2x₀=m+n．問：函數F（x）在點（x₀，F（x₀））處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由．

已知函數f（x）=lnx+x²
（1）若函數g（x）=f（x）-ax在其定義域內為增函數，求實數a的取值范圍．
（2）在（1）條件下若a＞1，h（x）=x³-3ax，x∈[1，2]，求h（x）的最小值；
（3）設F（x）=2f（x）-3x²-kx（k∈R），若函數F（x）存在兩個零點m，n（0＜m＜n）且2x₀=m+n，證明：函數F（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線不可能平行于x軸．