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若函數(shù)f（x）對(duì)定義域中任意x均滿(mǎn)足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱(chēng)．
（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=

x2+mx+m

x

的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=x²+ax+1，求函數(shù)g（x）在（-∞，0）上的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，當(dāng)t＞0時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈（-∞，0），恒有g(shù)（x）＜f（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

若函數(shù)f（x）對(duì)定義域中任意x，均滿(mǎn)足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱(chēng)；
（1）已知f(x)=

x2-mx+1

x

的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=-2^x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對(duì)實(shí)數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．

若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為H函數(shù)．已知f（x）=x²+cx，且f（x）為偶函數(shù)．
（1）求c的值；
（2）求證：f（x）為H函數(shù)；
（3）試舉出一個(gè)不為H函數(shù)的函數(shù)g（x），并說(shuō)明理由．

（A類(lèi)）定義在R上的函數(shù)y=f（x），對(duì)任意的a，b∈R，滿(mǎn)足f（a+b）=f（a）•f（b），當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類(lèi)）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)= 

-2x+b

2x+1+a

．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-

3

2

＜f(x)＜m2+2km+k+

5

2

對(duì)一切實(shí)數(shù)x及m恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）對(duì)定義域中的任何實(shí)數(shù)x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數(shù)，它特別有性質(zhì)：對(duì)定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數(shù)g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

若函數(shù)f（x）對(duì)定義域中任意x均滿(mǎn)足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱(chēng)．
（1）已知函數(shù)f(x)=

x2+mx+m

x

的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在R上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=x²-2x，求函數(shù)g（x）在R上的解析式．