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(2)設數(shù)列{an}的公比為f(t),作數(shù)列{bn},b1=1,bn=,求{bn}的通項bn; 【查看更多】

設數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，前n項和S_n滿足關系式tS_n-（t+1）S_n-1=t（t＞0，n∈N^*，n≥2）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設數(shù)列{a_n}的公比為f（t），作數(shù)列{b_n}，使b₁=1，bn=f(

1

bn-1

)（n∈N^*，n≥2），求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅲ）數(shù)列{b_n}滿足條件（Ⅱ），求和：b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1．

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設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=1，，3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t為正常數(shù)，n=2，3，4…）．
（1）求證：{a_n}為等比數(shù)列；
（2）設{a_n}公比為f（t），作數(shù)列b_n使b1=1，bn=f(

1

bn-1

)(n≥2)，試求b_n，并求b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1（n∈N*）

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設數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，其前n項和S_n滿足：3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t＞0，n=2，3，…）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）記{a_n}的公比為f（t），作數(shù)列{b_n}，使b₁=1，bn=f(

1

bn-1

) (n=2，3，…)，求和：b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1．

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設數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，前n項和S_n滿足關系式：3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{a_n}是公比為f（t），作數(shù)列{b_n}，使b1=1，bn=f(

1

bn-1

)（n=2，3，4，…），求和：b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1；
（3）若t=-3，設c_n=log₃a₂+log₃a₃+log₃a₄+…+log₃a_n+1，T_n=

1

c1

+

1

c2

+…+

1

cn

，求使k

n•2n+1

(n+1)

≥（7-2n）T_n（n∈N⁺）恒成立的實數(shù)k的范圍．

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設數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，前n項和S_n滿足關系式tS_n-（t+1）S_n-1=t（t＞0，n∈N^*，n≥2）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設數(shù)列{a_n}的公比為f（t），作數(shù)列{b_n}，使b₁=1，

（n∈N^*，n≥2），求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅲ）數(shù)列{b_n}滿足條件（Ⅱ），求和：b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1．

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

C

B

C

D

C

B

B（文、理）

二、填空題：

13.-1 14.y²=4x(x>0,y>0) 15. 16. 16.(文)

三、解答題：（理科）

17．解：(1)由已知1-(2cos²A-1)=2cos²

∴2cos²A+cosA-1=0 cosA=或cosA=-1(舍去)

∴A=60°

(2)S_△=bcsin60°=bc

由余弦定理cos60°=

∴b²+c²=bc+36

由b²+c²≥2bc ∴bc≤36

∴S_△==9,此時b=c故△ABC為等邊三角形

18．解：(1)設A(-，0)，B(0，b)

∴ 又=(2,2)

∴解得

(2)由x+2>x²-x-6 得-2<x<4

,由于x+2>0

∴由均值不等式得原式最小值為-3，僅當x=-1時

19．解：(1)證明：連AC交BD于O，連EO

∵E、O分別是中點，

EO∥PA

∴ EO面EDB PA∥面EDB

PA面EDB

(2) ∵△PDC為正△

∴DE⊥PC

面PDC⊥面ABCD

BC⊥CD BC⊥DE

BC面ABCD

<strike id="iquim"></strike>

<fieldset id="iquim"></fieldset>

面EDB⊥面PBC

DE面DBE

20.解：(1)x²-4ax+a²≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

∴x²-4ax+a²-a≥0

∴△≤0或

-≤a≤0或a≤

(2)g(x)=2x³+3ax²-12a²x+3a²

g′(x)=6x²+6ax-12a²

=6(x-a)(x+2a)

①當a=0時，g′(x) ≥0,g(x)無極值

②當a>0時，g(x)在x=a時取得極小值，∴0<a<1

③當a<0時，g(x)在x=-2a時取到極小值，∴0<-2a<1 ∴-<a<0

故0<a<1或-<a<0

<ul id="iquim"></ul>

②

①

①-②得3ta_n-(2t+3)a_n-1=0

∴,又

∴{a_n}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列

(2)f(t)=

∴b_n=

∴{b_n}是以1為首項，為公差的等差數(shù)列

∴b_n=1+

(3)原式=b₂(b₁-b₃)+b₄(b₃-b₅)+…b_2n(b_2n-1+b_2n+1)

=-(b₂+b₄+…b_2n)

=-

22.解(1)由題意M到(0，)距離與它到y(tǒng)=-距離相等

∴動點M軌跡為拋物線，且P=

∴y=x²(x>0)

(2)設M(x₁,x₁²),N(x₂,x₂²)(x₁>0,x₂>0,x₁≠x₂)

∴tanθ₁=x₁,tanθ₂=x₂(0<θ₁, θ₂<)

①當θ≠時，

直線MN方程：y-x₁²=(x-x₁）,其中tanθ=

∴:y=(x₁+x₂)(x+)-1,所以直線過定點(-

②當θ=時，即x₁x₂=1時，:y=(x₁+x₂)x-1,過定點(0，-1)

文科：17－19同理

20．（文）(1)x²-4ax+a²≥x解為R

∵x²-(4a+1)x+a²≥0

∴△=(4a+1)²-4a²≤0

∴-

∴a的最大值為-

(2)g(x)=2x³+3ax²-12a²x+3a²

g′(x)=6x²+6ax-12a²

=6(x-a)(x+2a)

當a<0時，g(x)在x=-2a時取到極小值，∴0<-2a<1 ∴-<a<0

21．同理21（1）（2）

22．同理

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