題目列表(包括答案和解析)
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
| 15 |
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
| 15 |
的焦點，該雙曲線又與直線
交于兩點A、B且OA⊥OB（O為原點）．已知曲線C：
．
（1）由曲線C上任一點E向
軸作垂線，垂足為F，動點P滿足
，所成的比為
，求點P的軌跡. P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；
（2）如果直線l的斜率為
，且過點M（0，
），直線l交曲線C于A、B兩點，又
，求曲線C的方程．
已知雙曲線的中心在坐標原點O上，焦點在x軸上，且浙近線方程為y＝±
，過雙曲線右焦點且斜率為
的直線交雙曲線于P、Q兩點，又|PQ|＝4，求此雙曲線方程．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
D
A
B
B
C
D
二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．
11、
； 12、 
； 13、
； 14、
； 15、
； 16、
；17、
或
。
三、解答題
18、（1）略 …………………………………………………………………………（7分）
（2）
…………………………………………………………（14分）
19、（1）
tanA=
…………………（7分）
(2) 原式=
= 
……………………………………………………………………（14分）
20、（1）略 ……………………………………………………………………（7分）
（2）
就是二面角
的平面角，即
，
…………………………………………………………………（9分）
取
中點
，則
平面
，
就是
與平面所成的角。 …………………………（11分）
，
，
所以與平面所成的角的大小為
。 …………………………（14分）
（用向量方法，相應給分）
21、（1）
，
又
在區間（－∞，0）及（4，+∞）上都是增函數，在區間（0，4）上是減函數，
又
．………（6分）
（2）
當點
是切點時，切線方程為9x+6y－16=0．………………（10分）
當點不是切點時，切點為
，
得
所以切點為
，
切線方程為
．……………………………………（14分）
22、解：解：（1）、設
，則
，
∵點P分
所成的比為
∴ 
∴ 
∴
代入
中，得
為P點的軌跡方程．
當
時，軌跡是圓． …………………………………………………（8分）
（2）、由題設知直線l的方程為
， 設
聯立方程組
，消去
得：
∵ 方程組有兩解 ∴ 
且
∴
或
且
∵
∴
又 ∵
∴ 
解得
（舍去）或
∴ 曲線C的方程是
……………………………………………（16分）
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