題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋c(a，b，c∈R，a≠0)的圖象經(jīng)過點P(－1，2)，且在點P處的切線與直線x－3y＝0垂直．
(Ⅰ)若c＝0，試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，m)及(n，＋∞)上都是增函數(shù)，求n－m的取值范圍．
的圖象為C，關(guān)于函數(shù)f（x）及其圖象的判斷如下：
對稱；
對稱；
個單位長度可以得到圖象C；
）內(nèi)是增函數(shù)；
．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
D
A
B
B
C
D
二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．
11、
； 12、 
； 13、
； 14、
； 15、
； 16、
；17、
或
。
三、解答題
18、（1）略 …………………………………………………………………………（7分）
（2）
…………………………………………………………（14分）
19、（1）
tanA=
…………………（7分）
(2) 原式=
= 
……………………………………………………………………（14分）
20、（1）略 ……………………………………………………………………（7分）
（2）
就是二面角
的平面角，即
，
…………………………………………………………………（9分）
取
中點
，則
平面
，
就是
與平面所成的角。 …………………………（11分）
，
，
所以與平面所成的角的大小為
。 …………………………（14分）
（用向量方法，相應(yīng)給分）
21、（1）
，
又
在區(qū)間（－∞，0）及（4，+∞）上都是增函數(shù)，在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，
又
．………（6分）
（2）
當(dāng)點
是切點時，切線方程為9x+6y－16=0．………………（10分）
當(dāng)點不是切點時，切點為
，
得
所以切點為
，
切線方程為
．……………………………………（14分）
22、解：解：（1）、設(shè)
，則
，
∵點P分
所成的比為
∴ 
∴ 
∴
代入
中，得
為P點的軌跡方程．
當(dāng)
時，軌跡是圓． …………………………………………………（8分）
（2）、由題設(shè)知直線l的方程為
， 設(shè)
聯(lián)立方程組
，消去
得：
∵ 方程組有兩解 ∴ 
且
∴
或
且
∵
∴
又 ∵
∴ 
解得
（舍去）或
∴ 曲線C的方程是
……………………………………………（16分）
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