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(本小題滿分12分)
已知集合A＝{x|x²－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x²－(2m－3)x＋m²－3m≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[2,4]，求實數m的值；
(2)設全集為R，若A∁_RB，求實數m的取值范圍．

本小題滿分12分）
已知關于x的二次函數f(x)＝ax²－4bx＋1.
(I)已知集合P＝{－1,1,2,3,4,5}，Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y＝f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數的概率；
(II)在區域內隨機任取一點(a，b)．求函數y＝f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數的概率．

 （本題滿分12分）某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(1)求出，并猜測的表達式；

(2)求證：＋＋＋…＋．

(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝log₃(ax＋b)的部分圖象如圖所示．

(1)求f(x)的解析式與定義域；

(2)函數f(x)能否由y＝log₃x的圖象平移變換得到；

(3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值．

(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝kx³－3(k＋1)x²－2k²＋4，若f(x)的單調減區間為(0,4)．

(1)求k的值；

(2)對任意的t∈[－1,1]，關于x的方程2x²＋5x＋a＝f(t)總有實根，求實數a的取值范圍．