題目列表(包括答案和解析)
已知函數
的最小正周期是
．
(1)求
的單調遞增區間；
(2)求在[
，
]上的最大值和最小值．
的最小正周期是
．
的單調遞增區間；在[
，
]上的最大值和最小值．
已知函數
的最小正周期是
，
有最大值4，且
．
（1）求的解析式；
（2）若函數
的圖象與直線
的兩個相鄰交點的距離為
，求正數m的值；
（3）若函數
在區間
上單調遞增，求正數n的取值范圍．
已知函數
，給出下列四個命題：
①若
②
的最小正周期是
；
③在區間
上是增函數； ④的圖象關于直線
對稱；
⑤當
時，的值域為
其中正確的命題為
A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④
已知函數
，給出下列四個命題：
①若
②
的最小正周期是
；
③在區間
上是增函數； ④的圖象關于直線
對稱；
⑤當
時，的值域為
其中正確的命題為
A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
AABC BDDC DBAB
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
13．3 14．2 15．
16．①④
三、解答題：本大題共6小題，共74分。
17．解：
1分
∵
∴CD⊥AB，∴∠ADC=900。
在Rt
中，
4分
6分
∴
7分
又∵
，∴
9分
∴
=
×
-
×
12分
18．解：（Ⅰ）當
時，
1分
當
≥2時，
3分
∵
是等差數列，
符合≥2時，
的形式，
∴
∴
5分
（Ⅱ）∵
，由題意得
7分
又
，解得
8分
∴
9分
由
。
∴
，即
是首項為2，
公比為16的等比數列 11分
∴數列的前n項和
12分
19．解：設90-140分之間的人數是，由130-140分數段的人數為2人
可知0.005×10×=2，得
（Ⅰ）平均數
95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113. 4分
中位數
=
6分
（Ⅱ）依題意，第一組共有40×0.01×10=4人，記作
；第五組共有2分，記作
從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、
{A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、 9分
設事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”。若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8中選法，故
12分
20．解：（Ⅰ）空間幾何體的直觀圖如圖所示，
且可得到平面ABCD⊥平面ABG，四邊形
ABCD為正方形，AG=BG=
，
故AG⊥BG………………………………4分
（Ⅱ）∵平面ABCD⊥平面ABG，
面ABCD∩平面ABG=AB，CB⊥AB，
∴CB⊥平面ABG，故CB⊥AG………6分
又AG⊥BG，∴AG⊥平面BGC。
∴平面AGD⊥平面BGC………………8分
（Ⅲ）過G作GE⊥AB，垂足為E，則GE⊥平面ABCD
12分
21．（Ⅰ）依題意，直線
顯然不平行于坐標軸，故
可化為
將 代入
，消去
，得
① 1分
由直線與橢圓相交于兩個不同的點，得
△=
2分
化簡整理即得
（☆） 4分
（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），由①，得
② 5分
因為
，
得
③ 6分
由②③聯立，解得
④ 7分
△OAB的面積
=
上式取等號的條件是
，
即
………………9分
當
時，由④解得
；當
時，由④解得
。
將
及
這兩組值分別代入①，
均可解出
11分
經驗證，，滿足（☆）式。
所以，△OAB的面積取得最大值時橢圓方程是
12分
注：若未驗證（說明
）滿足（☆）式，扣1分。
22．（Ⅰ）由題設條件，可設
這里
1分
所以
①
又
有兩個相等的實數根，而
，
所以判別式△=
，即
3分
解得
（舍去），或
=-1，代入①式得
4分
（Ⅱ）
因為
在區間
內單調遞減，
所以
當
時恒成立 5分
∵，對稱軸為直線
在上為增函數，
故只需
8分
注意到，解得
（舍去）。故的取值范圍是
10分
（Ⅲ）當
時，方程
即為
令
由
，得
…11分
易知
在
和
上單調遞增，在
上單調遞減，
的極大值
的極小值
13分
而
使，
時，
，
故函數的圖象與軸有且只有一個公共點，
方程僅有一個實數根 14分
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