題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
AABC BDDC DBAB
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
13．3 14．2 15．
16．①④
三、解答題：本大題共6小題，共74分。
17．解：
1分
∵
∴CD⊥AB，∴∠ADC=900。
在Rt
中，
4分
6分
∴
7分
又∵
，∴
9分
∴
=
×
-
×
12分
18．解：（Ⅰ）當
時，
1分
當
≥2時，
3分
∵
是等差數列，
符合≥2時，
的形式，
∴
∴
5分
（Ⅱ）∵
，由題意得
7分
又
，解得
8分
∴
9分
由
。
∴
，即
是首項為2，
公比為16的等比數列 11分
∴數列的前n項和
12分
19．解：設90-140分之間的人數是，由130-140分數段的人數為2人
可知0.005×10×=2，得
（Ⅰ）平均數
95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113. 4分
中位數
=
6分
（Ⅱ）依題意，第一組共有40×0.01×10=4人，記作
；第五組共有2分，記作
從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、
{A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、 9分
設事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”。若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8中選法，故
12分
20．解：（Ⅰ）空間幾何體的直觀圖如圖所示，
且可得到平面ABCD⊥平面ABG，四邊形
ABCD為正方形，AG=BG=
，
故AG⊥BG………………………………4分
（Ⅱ）∵平面ABCD⊥平面ABG，
面ABCD∩平面ABG=AB，CB⊥AB，
∴CB⊥平面ABG，故CB⊥AG………6分
又AG⊥BG，∴AG⊥平面BGC。
∴平面AGD⊥平面BGC………………8分
（Ⅲ）過G作GE⊥AB，垂足為E，則GE⊥平面ABCD
12分
21．（Ⅰ）依題意，直線
顯然不平行于坐標軸，故
可化為
將 代入
，消去
，得
① 1分
由直線與橢圓相交于兩個不同的點，得
△=
2分
化簡整理即得
（☆） 4分
（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），由①，得
② 5分
因為
，
得
③ 6分
由②③聯立，解得
④ 7分
△OAB的面積
=
上式取等號的條件是
，
即
………………9分
當
時，由④解得
；當
時，由④解得
。
將
及
這兩組值分別代入①，
均可解出
11分
經驗證，，滿足（☆）式。
所以，△OAB的面積取得最大值時橢圓方程是
12分
注：若未驗證（說明
）滿足（☆）式，扣1分。
22．（Ⅰ）由題設條件，可設
這里
1分
所以
①
又
有兩個相等的實數根，而
，
所以判別式△=
，即
3分
解得
（舍去），或
=-1，代入①式得
4分
（Ⅱ）
因為
在區間
內單調遞減，
所以
當
時恒成立 5分
∵，對稱軸為直線
在上為增函數，
故只需
8分
注意到，解得
（舍去）。故的取值范圍是
10分
（Ⅲ）當
時，方程
即為
令
由
，得
…11分
易知
在
和
上單調遞增，在
上單調遞減，
的極大值
的極小值
13分
而
使，
時，
，
故函數的圖象與軸有且只有一個公共點，
方程僅有一個實數根 14分
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