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故數列是“M類數列 . 對應的實常數分別為． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2010•臺州二模）對于給定數列{an}，如果存在實常數p，q，使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{an}是“M類數列”．
（Ⅰ）已知數列{bn}是“M類數列”且bn=2n，求它對應的實常數p，q的值；
（Ⅱ）若數列{cn}滿足c1=1，cn+1-cn=2n（n∈N*），求數列{cn}的通項公式．并判斷{cn}是否為“M類數列”，說明理由．

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5、對于給定數列{cn}，如果存在實常數p，q，使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{cn}是“M類數列”．
（I）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數列{an}、{bn}是否為“M類數列”？
若是，指出它對應的實常數p&，q，若不是，請說明理由；
（II）若數列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數．
（1）求數列{an}前2009項的和；
（2）是否存在實數t，使得數列{an}是“M類數列”，如果存在，求出t；如果不存在，說明理由．

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對于給定數列{cn}，如果存在實常數p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{cn}是“M類數列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數列{an}、{bn}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數列{an}是“M類數列”，則數列{an+an+1}也是“M類數列”；
（3）若數列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數．求數列{an}前2009項的和．并判斷{an}是否為“M類數列”，說明理由；
（4）根據對（2）（3）問題的研究，對數列{an}的相鄰兩項an、an+1，提出一個條件或結論與“M類數列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．

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（2010•湖北模擬）對于給定數列{cn}，如果存在實常數p、q，使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{cn}是“M類數列”；
（1）若an=2n，數列{an}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p、q，若不是，請說明理由；
（2）數列{an}滿足a1=2，an+an+1=3•2n（n∈N*），若數列{an}是“M類數列”，求數列{an}的通項公式；
（3）記數列{an}的前n項之和為Sn，求證：
4
S1S2
+
4
S2S3
+
4
S3S4
+…+
4
SnSn+1
＜
19
42
（n≥3）．

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（I）給定數列{cn}，如果存在實常數p，q，使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，則稱數列{cn}是“M類數列”．
（i）若an=3•2n，n∈N*，數列{an}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（ii）若數列{bn}的前n項和為Sn=n2+n，證明數列{bn}是“M類數列”．
（Ⅱ）若數列{an}滿足a1=2，an+an+1=2n(n∈N*)，求數列{an}前2013項的和．

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