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設(shè)雙曲線C與雙曲線

y2

4

-

x2

2

=1共漸近線且過點(diǎn)M（

2

，

2

），
（1）求雙曲線C的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)P（1，1）的直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)P平分線段AB，若存在求直線l的方程，若不存在說明理由．

長方形ABCD，AB=2

2

，BC=1，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）過點(diǎn)p（0，2）的直線m與（1）中橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線m的方程：
（3）過點(diǎn)p（0，2）的直線l交（1）中橢圓與M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，直線l的方程；若不存在，說明理由．