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橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率e=

2 3

，過點C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點，且滿足：

CA

=λ

BC

（λ≥2）．
（1）若λ為常數，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數，當三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k²+1，試問：實數λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時的橢圓方程．

（本小題滿分12分）已知斜率為1的直線與雙曲線相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）。

（1）求雙曲線C的離心率；

（2）若雙曲線C的右焦點坐標為（3，0），則以雙曲線的焦點為焦點，過直線上一點M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點M應在何處？并求出此時的橢圓方程。

 

（本小題滿分14分）

如圖已知△OPQ的面積為S，且.

   （Ⅰ）若的取值范圍；

   （Ⅱ）設為中心，P為焦點的橢圓經過點Q，當m≥2時，求 的最小值，并求出此時的橢圓方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率，過點C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點，且滿足：（λ≥2）．
（1）若λ為常數，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數，當三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k²+1，試問：實數λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時的橢圓方程．