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(3)當(dāng)時.上述小題中的函數(shù).若對任意.總存在.使得成立.求的取值范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若對一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

【解析】解:.

當(dāng)單調(diào)遞減;當(dāng)單調(diào)遞增,故當(dāng)時,取最小值

于是對一切恒成立,當(dāng)且僅當(dāng).        ①

當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減.

故當(dāng)時,取最大值.因此,當(dāng)且僅當(dāng)時,①式成立.

綜上所述,的取值集合為.

(Ⅱ)由題意知,

,則.當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞增.故當(dāng)

從而

所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使成立.

【點評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等,考查運(yùn)算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R,f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合;第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理,然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題,通過構(gòu)造函數(shù),研究這個函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

 

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(1)已知:數(shù)學(xué)公式,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)a≥1,函數(shù)g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性并予以證明;
(3)當(dāng)a≥1時,上述(1)、(2)小題中的函數(shù)f(x)、g(x),若對任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范圍.

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(1)已知:,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)a≥1,函數(shù)g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性并予以證明;
(3)當(dāng)a≥1時,上述(1)、(2)小題中的函數(shù)f(x)、g(x),若對任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范圍.

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(1)已知:,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)a≥1,函數(shù)g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性并予以證明;
(3)當(dāng)a≥1時,上述(1)、(2)小題中的函數(shù)f(x)、g(x),若對任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范圍.

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(1)已知:,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)a≥1,函數(shù)g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性并予以證明;
(3)當(dāng)a≥1時,上述(1)、(2)小題中的函數(shù)f(x)、g(x),若對任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范圍.

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