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題目列表(包括答案和解析)

知函數y=sin2x+sin2x+3cos2x,求
(1)函數的最小值及此時的x的集合;
(2)函數的單調減區間;
(3)此函數的圖象可以由函數y=
2
sin2x
的圖象經過怎樣變換而得到.

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(2012•德陽二模)現有4名同學去聽同時進行的3個課外知識講座,每名同學可自由選擇其中的一個講座,不同選法的種數是(  )

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(2012•石家莊一模)有一批貨物需要用汽車從生產商所在城市甲運至銷售商所在城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且通過這兩條公路所用的時間互不影響.
據調查統計,通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如下表:
所用的時間(天數) 10 11 12 13
通過公路1的頻數 20 40 20 20
通過公路2的頻數 10 40 40 10
假設汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發,汽車B只能在約定日期的前12天出發.
(I)為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物運往城市乙,估計汽車A和汽車B應如何選擇各自的路徑;
(II)若通過公路1、公路2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元(其它費用忽略不計),此項費用由生產商承擔.如果生產商恰能在約定日期當天將貨物送到,則銷售商一次性支付給生產商40萬元,若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給生產商2萬元;若在約定日期后送到,每遲到一天,銷售商將少支付給生產商2萬元.如果汽車A、B長期按(I)所選路徑運輸貨物,試比較哪輛汽車為生產商獲得的毛利潤更大.
(注:毛利潤=(銷售商支付給生產商的費用)-(一次性費用))

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(2013•崇明縣二模)某工廠生產一種儀器的元件,由于受生產能力和技術水平等因素的限制,會產生較多次品,根據經驗知道,次品數p(萬件)與日產量x(萬件)之間滿足關系:p=
x2
6
,(1≤x<4)
x+
3
x
-
25
12
,(x≥4)
.已知每生產l萬件合格的元件可以盈利20萬元,但每產生l萬件次品將虧損10萬元.(實際利潤=合格產品的盈利-生產次品的虧損)
(1)試將該工廠每天生產這種元件所獲得的實際利潤T(萬元) 表示為日產量x(萬件)的函數;
(2)當工廠將這種儀器的元件的日產量x(萬件) 定為多少時獲得的利潤最大,最大利潤為多少?

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(2011•臨沂二模)下面四個命題:
①函數y=
1
x
在(2,
1
2
)處的切線與直線2x-y+1=0垂直;
②已知a=
π
0
(sint+cost)dt,則(x-
1
ax
6展開式中的常數項為-
5
2

③在邊長為1的正方形ABCD內(包括邊界)有一點M,則△AMB的面積大于或等于
1
4
的概率為
3
4

④在一個2×2列聯表中,由計算得K2=13,079,則其兩個變量有關系的可能性是99.9%.
P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中所有正確的命題序號是
②④
②④

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