對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c（c是常數）；②對于D內任意x₂，當x₂∉[a，b]時總有f（x₂）＞c；則稱f（x）為“平底型”函數．
（1）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）若是“平底型”函數，求m和n的值．

若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，則稱點(x₀，x₀)為函數f(x)的不動點．

(Ⅰ)已知函數f(x)＝ax²＋bx－b(a≠0)有不動點(1，1)和(－3，－3)，求a、b的值；

(Ⅱ)若對于任意實數b，函數f(x)＝ax²＋bx－b總有兩個相異的不動點，求實數a的取值范圍；

(Ⅲ)若定義在實數集R上的奇函數g(x)存在(有限的)n個不動點，求證：n必為奇數．