(2)設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù).滿足.且．若.求證:函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為(閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為) 【查看更多】

已知向量

p

=(x，a-3)，

q

=(x，x+a)，f(x)=

p

•

q

．
（Ⅰ）若方程f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）上有兩實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)m、n、r滿足：m、n、r中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a，且另兩個(gè)恰為方程f（x）=0的兩實(shí)根，判斷①m+n+r，②m²+n²+r²，③m³+n³+r³是否為定值？若是定值請(qǐng)求出；若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（Ⅲ）給定函數(shù)h（x）=bx+1（b＞0），若對(duì)任意的x₀∈[2，3]，總存在x₁∈[1，2]，使得g（x₀）=h（x₁），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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已知函數(shù)f₁（x）=lg|x-p₁|，f₂（x）=lg（|x-p₂|+2）（x∈R，p₁，p₂為常數(shù)）
函數(shù)f（x）定義為對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x（x≠p₁），f(x)=

f1(x)	f1(x)≤f2(x)
f2(x)	f2(x)≤f1(x)

（1）當(dāng)p₁=2時(shí)，求證：y=f₁（x）圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；
（2）求f（x）=f₁（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x（x≠p₁）均成立的條件（用p₁、p₂表示）；
（3）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p₁，p₂∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為

b-a

2

．（區(qū)間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長(zhǎng)度均定義為n-m）

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已知函數(shù)f₁（x）=lg|x-p₁|，f₂（x）=lg（|x-p₂|+2）（x∈R，p₁，p₂為常數(shù)）
函數(shù)f（x）定義為對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x（x≠p₁），f(x)=

f1(x)	f1(x)≤f2(x)
f2(x)	f2(x)≤f1(x)

（1）當(dāng)p₁=2時(shí)，求證：y=f₁（x）圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；
（2）求f（x）=f₁（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x（x≠p₁）均成立的條件（用p₁、p₂表示）；
（3）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p₁，p₂∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為

b-a

2

．（區(qū)間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長(zhǎng)度均定義為n-m）

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已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng) $數(shù)學(xué)公式$ 時(shí)，f（x）取得極小值 $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記 $數(shù)學(xué)公式$ ，設(shè)x₁是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當(dāng)|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)

時(shí)，f（x）取得極小值

．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記

，設(shè)x₁是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當(dāng)|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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