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(2)設是兩個實數.滿足.且．若.求證:函數在區間上的單調增區間的長度之和為(閉區間的長度定義為) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知向量

=(x，a-3)，

=(x，x+a)，f(x)=

•

．
（Ⅰ）若方程f（x）=0在區間（1，+∞）上有兩實根，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設實數m、n、r滿足：m、n、r中的某一個數恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①m+n+r，②m²+n²+r²，③m³+n³+r³是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a），并求g（a）的最小值；
（Ⅲ）給定函數h（x）=bx+1（b＞0），若對任意的x₀∈[2，3]，總存在x₁∈[1，2]，使得g（x₀）=h（x₁），求實數b的取值范圍．

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已知函數f₁（x）=lg|x-p₁|，f₂（x）=lg（|x-p₂|+2）（x∈R，p₁，p₂為常數）
函數f（x）定義為對每個給定的實數x（x≠p₁），f(x)=

f1(x)	f1(x)≤f2(x)
f2(x)	f2(x)≤f1(x)

（1）當p₁=2時，求證：y=f₁（x）圖象關于x=2對稱；
（2）求f（x）=f₁（x）對所有實數x（x≠p₁）均成立的條件（用p₁、p₂表示）；
（3）設a，b是兩個實數，滿足a＜b，且p₁，p₂∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數f（x）在區間[a，b]上單調增區間的長度之和為

b-a

．（區間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長度均定義為n-m）

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已知函數f₁（x）=lg|x-p₁|，f₂（x）=lg（|x-p₂|+2）（x∈R，p₁，p₂為常數）
函數f（x）定義為對每個給定的實數x（x≠p₁），f(x)=

f1(x)	f1(x)≤f2(x)
f2(x)	f2(x)≤f1(x)

b-a

．（區間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長度均定義為n-m）

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已知函數f（x）=ax+bsinx，當 $數學公式$ 時，f（x）取得極小值 $數學公式$ ．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記 $數學公式$ ，設x₁是方程h（x）-x=0的實數根，若對于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，問是否存在一個最小的正整數M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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已知函數f（x）=ax+bsinx，當

時，f（x）取得極小值

．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記

，設x₁是方程h（x）-x=0的實數根，若對于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，問是否存在一個最小的正整數M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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同步練習冊答案

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