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題目列表(包括答案和解析)

已知函數y=x+
a
x
有如下性質:如果常數a>0,那么該函數在(0,
a
]上是減函數,在[
a
,+∞)上是增函數.
(Ⅰ)如果函數y=x+
2b
x
(x>0)的值域為[6,+∞),求b的值;
(Ⅱ)研究函數y=x2+
c
x2
(常數c>0)在定義域內的單調性,并說明理由;
(Ⅲ)對函數y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
(常數a>0)作出推廣,使它們都是你所推廣的函數的特例.研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論,不必證明),并求函數F(x)=(x2+
1
x
n+(
1
x2
+x
n(n是正整數)在區間[
1
2
,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論).

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已知有窮數列A:a1,a2,…,an,(n≥2).若數列A中各項都是集合{x|-1<x<1}的元素,則稱該數列為數列.對于數列A,定義如下操作過程T:從A中任取兩項ai,aj,將
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后,然后刪除ai,aj,這樣得到一個n-1項的新數列A1(約定:一個數也視作數列).若A1還是數列,可繼續實施操作過程T,得到的新數列記作A2,…,如此經過k次操作后得到的新數列記作Ak
(Ⅰ)設A:0,
1
2
,
1
3
…請寫出A1的所有可能的結果;
(Ⅱ)求證:對于一個n項的數列A操作T總可以進行n-1次;
(Ⅲ)設A:-
5
7
,-
1
6
,-
1
5
,-
1
4
,
5
6
,
1
2
1
3
1
4
,
1
5
,
1
6
…求A9的可能結果,并說明理由.

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已知實數,給出下列命題:

①函數的圖象關于直線對稱;②函數的圖象可由的圖象向左平移個單位而得到;③把函數的圖象上的所有點的縱坐標保持不變,橫坐標縮短到原來的倍,可以得到函數)的圖象;④若函數 R)為偶函數,則.其中正確命題的序號有          ;(把你認為正確的命題的序號都填上)。

 

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已知函數有如下性質:如果常數>0,那么該函數在0,上是減函數,在,+∞上是增函數.

(Ⅰ)如果函數>0)的值域為6,+∞,求的值;

(Ⅱ)研究函數(常數>0)在定義域內的單調性,并說明理由;

(Ⅲ)對函數(常數>0)作出推廣,使它們都是你所推廣的函數的特例.研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論,不必證明),并求函數是正整數)在區間[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論).

 

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已知實數,給出下列命題:

①函數的圖象關于直線對稱;②函數的圖象可由的圖象向左平移個單位而得到;③把函數的圖象上的所有點的縱坐標保持不變,橫坐標縮短到原來的倍,可以得到函數)的圖象;④若函數R)為偶函數,則.其中正確命題的序號有           ;(把你認為正確的命題的序號都填上)。

 

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