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如圖，△ABC中，BC=2

3

，

AB

•

AC

=4，

AC

•

CB

=2，雙曲線M是以B、C為焦點(diǎn)且過A點(diǎn)．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)E（1，0）的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于
F、G兩點(diǎn)，直線l的斜率為k，求k的取值范圍．；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的直線l，是否存在k≠0使|OF|=|OG|若有求出k的值，若沒有說明理由．（O為原點(diǎn)）

如圖，已知橢圓C：

x2

5

+

y2

3

=

m2

2

(m＞0)，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．
（1）是否存在k，使對任意m＞0，總有

OA

+

OB

=

ON

成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若

OA

•

OB

=-

1

2

(m3+4m)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足a₁=b₁=6,a₂=b₂=4,a₃=b₃=3,且數(shù)列{a_n+1-a_n}(n∈N^*)是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n-2}(n∈N^*)是等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)是否存在k∈N^*,使a_k-b_k∈(0,)?若存在，求出k；若不存在，說明理由.

（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．是否存在k，使對任意m>0，總有成立？若存在，求出所有k的值；