題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
在數列和
中,已知
,其中
且
。
(I)若,求數列
的前n項和;
(II)證明:當時,數列
中的任意三項都不能構成等比數列;
(III)設集合,試問在區間[1,a]上是否存在實數b使得
,若存在,求出b的一切可能的取值及相應的集合C;若不存在,說明理由。
(本小題滿分14分)
已知集合,若集合
,且對任意的
,存在
,使得
(其中
),則稱集合
為集合
的一個
元基底.
(Ⅰ)分別判斷下列集合是否為集合
的一個二元基底,并說明理由;
①,
;
②,
.
(Ⅱ)若集合是集合
的一個
元基底,證明:
;
(Ⅲ)若集合為集合
的一個
元基底,求出
的最小可能值,并寫出當
取最小值時
的一個基底
.
(本小題滿分14分)
已知集合,若集合
,且對任意的
,存在
,使得
(其中
),則稱集合
為集合
的一個
元基底.
(Ⅰ)分別判斷下列集合是否為集合
的一個二元基底,并說明理由;
①,
;
②,
.
(Ⅱ)若集合是集合
的一個
元基底,證明:
;
(Ⅲ)若集合為集合
的一個
元基底,求出
的最小可能值,并寫出當
取最小值時
的一個基底
.
(本小題滿分14分)
在數列和
中,已知
,其中
且
。
(I)若,求數列
的前n項和;
(II)證明:當時,數列
中的任意三項都不能構成等比數列;
(III)設集合,試問在區間[1,a]上是否存在實數b使得
,若存在,求出b的一切可能的取值及相應的集合C;若不存在,說明理由。
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