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已知點E、F的坐標分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點P，且它們的斜率之積為．
（1）求證：點P的軌跡在一個橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
（2）設過原點O的直線AB交（1）中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標為，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率k_AB；
（3）反思（2）題的解答，當△MAB的面積取得最大值時，探索（2）題的結論中直線AB的斜率k_AB和OM所在直線的斜率k_OM之間的關系．由此推廣到點M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結論成為推廣后的一個特例），試提出一個猜想或設計一個問題，嘗試研究解決．
[說明：本小題將根據你所提出的猜想或問題的質量分層評分]．

已知函數f（x）=log₃（ax+b）圖象過點A（2，1）和B（5，2），設a_n=3^f（n），n∈N^*．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式及數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式對一切n∈N*均成立的最大實數a；
（Ⅲ）對每一個k∈N^*，在a_k與a_k+1之間插入2^k-1個2，得到新數列：a₁，2，a₂，2，2，a₃，2，2，2，2，a₄，…，記為{b_n}，設T_n是數列{b_n}的前n項和，試問是否存在正整數m，使T_m=2008？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=log₃（ax+b）圖象過點A（2，1）和B（5，2），設a_n=3^f（n），n∈N^*．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式及數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+

1

a1

)(1+

1

a2

)…(1+

1

an

)≥a

2n+1

對一切n∈N*均成立的最大實數a；
（Ⅲ）對每一個k∈N^*，在a_k與a_k+1之間插入2^k-1個2，得到新數列：a₁，2，a₂，2，2，a₃，2，2，2，2，a₄，…，記為{b_n}，設T_n是數列{b_n}的前n項和，試問是否存在正整數m，使T_m=2008？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．