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如圖，已知點，函數的圖象上的動點在軸上的射影為，且點在點的左側.設，的面積為.

（Ⅰ）求函數的解析式及的取值范圍；

（Ⅱ）求函數的最大值.

已知點是函數的圖象上一點，等比數列的前項和為數列的首項為，且前項和滿足

（1）數列，的通項公式；

（2）若數列的前項和為，問的最小正整數是多少？

（09年長沙一中一模理）（13分）已知函數f (x) = lnx，g (x) =(a＞0)，設F(x) = f (x) + g (x)．

（1）求函數F(x)的單調區間；

（2）若點為函數的圖象上任意一點，當時，點P處的切線的斜率k≤恒成立，求實數a的最小值；

（3）是否存在實數m，使得函數y = g() + m 1的圖象與函數y = f (1 + x²)的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知點是函數的圖象上一點，數列的前n項和.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）將數列前2013項中的第3項，第6項， ，第3k項刪去，求數列前2013項中剩余項的和.

已知點是函數的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，段段AB總是位于A,B兩點之間函數圖象的下方，因此有結論成立。運用類比思想方法可知，若點，是函數的圖象上的不同兩點，則類似地有成立    。