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設,分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點, 到直線的距離為,連結橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的左頂點作直線交橢圓于另一點, 若點是線段垂直平分線上的一點,且滿足,求實數的值．

設,分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點, 到直線的距離為,連結橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點作直線交橢圓于另一點, 若點是線段垂直平分線上的一點,且滿足,求實數的值．

(本小題滿分15分)

已知是實數，是拋物線的焦點，直線．

（1）若,且在直線上，求拋物線的方程；

（2）當時，設直線與拋物線交于兩點，過

分別作拋物線的準線的垂線，垂足為，連

交軸于點，連結交軸于點．

①證明：⊥；

②若與交于點，記△、四邊形

、△的面積分別為，問

是否存在實數，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．