題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1上的點，二面角M―DE―A為30°.
（1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求點C到平面MDE的距離。
(本小題滿分12分)某校高2010級數學培優學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
(本小題滿分12分)
某廠有一面舊墻長14米,現在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為
元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為
元,經過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
(本小題滿分12分)
已知a,b是正常數, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求證:
≥
,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的結論求函數
的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.
(本小題滿分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
一．選擇題
序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
C
A
C
C
B
D
A
二填空題
13.
； 14．－6 ； 15．
； 16.
.
三．解答題
17．解：（Ⅰ）
………………………………………………………………4分
…………………………6分
（Ⅱ）
…………………………………………………8分
∴
…………………………………………………………………………10分
………………………………………………………………………………12分
18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝
，AC＝2．
在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．
∴
＝
．……………………………………………………………… 2分
則V＝
． ……………………………………………………………… 4分
（Ⅱ）∵PA＝CA，F為PC的中點，∴AF⊥PC． …………………………5分
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．
∵E為PD中點，F為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC． …………………………7分
∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…………………………………………………………8分
（Ⅲ）以A為坐標原點，AD,AP所在直線分別為y軸，z軸，建立空間直角坐標系，
則平面PAD的法向量為：
=（1，0，0）
由（Ⅱ）知AF⊥PC,AF⊥CD ∴AF⊥平面PCD
∴
為平面PCD的法向量.
∵P(0,0,2),C
∴=
,即二面角C-PD-A的余弦值為
…………12分
19．解：設第一個匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設A,a能打開所有門，B只能打開第一道門，b只能打開第二道門，C,c不能打開任何一道門)
（Ⅰ）
…………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）
(第一次只能拿B,第二次只能拿c) ……………………………6分
(第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………………………8分
(第一次拿A,第二次隨便拿，或第一次拿B，第二次拿a)
…10分
…………………………12分
20.（Ⅰ）依題
即
（
…………………………………………………3分
故
為等差數列，a1=1，d=2
………………………………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）設公比為q，則由b1b2b3=8，bn>0
…………………………………………………6分
又
成等差數列
………………………………………………………………………………………8分
或
…………………………………………………………………………………10分
或
……………………………………………………………………12分
21解：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線
…………………………………………………………2分
又C（-1，0），A（1，0）
所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點…………………………………………………………4分
a=，c=1，所以
為所求………………………………………………………5分
（Ⅱ）設直線
的方程為：y=k（x-1）代入橢圓方程：x2+2y2=2得
（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）
設G（x1，y1）、H（x2，y2），則x1，x2是（1）的兩個根.
…………………………………………………………7分
依題
………………………………………………………9分
解得：
………………………………………………………………………12分
22.解：（Ⅰ）
若
，則
即
∴
成等差數列……………………3分
（Ⅱ）依題意
∴切線
令
得
，即
∴切線過點
.……………………………………………………………………………8分
（Ⅲ）
，則
∴
①
時：
時，
，此時為增函數；
時，
，此時為減函數；
時，，此時為增函數.
而
，依題意有
………………10分
②
時：
在
時，
∴
即
……（☆）
記
，則
∴
為R上的增函數，而
，∴時，
恒成立，（☆）無解.
綜上，
為所求.…………………………………………………………………………14分
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