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,求 的最小值. 吉林省延邊州2008-2009學年度質量檢測數學(理科) 答題紙 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1兩漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1，又設l與l2交于點P，l與C兩交點自上而下依次為A、B；
（1）當l1與l2夾角為
π
3
，雙曲線焦距為4時，求橢圓C的方程及其離心率；
（2）若
FA
=λ
AP
，求λ的最小值．

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（2009•長寧區一模）已知向量
m
=（
3
sin2x-1，cosx），
n
=（1，2cosx），設函數f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數 f（x）的最小正周期及x∈[0，
π
2
]時的最大值；
（2）把函數f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，所得到的圖象對應的函數為奇函數，求φ的最小值．

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已知向
a
=(sinx，2
3
cosx)，
b
=(2sinx，sinx)，設f(x)=
a
•
b
-1．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求f(x)的值域；
（Ⅱ）若函數y=f（x）的圖象關于直線x=α（α＞0）對稱，求α的最小值．

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已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F2與拋物線y2=4x的焦點重合，過F2作與x軸垂直的直線交橢圓于S，T兩點，交拋物線于C，D兩點，且
|CD|
|ST|
=2
2
．
（I）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設Q（2，0），過點（-1，0）的直線l交橢圓E于M、N兩點．
（i）當
QM
•
QN
=
19
3
時，求直線l的方程；
（ii）記△QMN的面積為S，若對滿足條件的任意直線l，不等式S＞λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

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（2013•江門一模）已知函數f(x)=Asin(2x+
5π6
)（A＞0，x∈R）的最小值為-2．
（1）求f（0）；
（2）若函數f（x）的圖象向左平移?（?＞0）個單位長度，得到的曲線關于y軸對稱，求?的最小值．

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一.選擇題:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

D

A

D

C

D

A

C

B

A

C

B

二.填空題:

13. 7 ;14.;15. ;16①②③④

三.解答題:

18. 記第一、二、三次射擊命中目標分別為事件A，B，C三次均未命中目標的事件為D．依題意． 設在處擊中目標的概率為，則，由

時，所以，， 2分   ，

，，．

5 分

（Ⅰ）由于各次射擊都是獨立的，所以該射手在三次射擊擊中目標的概率為

，

＝．  8分

 

（Ⅱ）依題意，設射手甲得分為，則，，

，，所以的分布列為

０

１

２

３

所以。    12分

 

 

 

20. （Ⅰ）證明：連結交于點，連結.

在正三棱柱中，四邊形是平行四邊形，

∴.

∵，

∴∥.   ………………………2分

      ∵平面，平面，

∴∥平面.       …………………………4分

 

(Ⅱ）過點作交于，過點作交于，連結.

∵平面平面，平面，平面平面，

      ∴平面.

∴是在平面內的射影.

∴.

∴是二面角的平面角.  

在直角三角形中，.

同理可求： .

∴.

∵，

∴.   …………………………12分

 

21.（Ⅰ），令，解得或，1分   

當時，，為增函數；當時，為減函數；當時，為增函數。4分  當時，取得極大值為-4，當時，取處極小值為。…………………………6分

（Ⅱ）設，在上恒成立.

,,若,顯然。 8分   若,

,令,解得,或,當時,

,當時,.10分  

 當時,.

即,解不等式得,,當時,

滿足題意.綜上所述的范圍為…………...12分

 

 

 


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