題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知雙曲線C的方程為
，離心率
，頂點到漸近線的距離為
。
（I）求雙曲線C的方程；
(II)如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若
，求
面積的取值范圍。
（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分）
已知以原點O為中心，
為右焦點的雙曲線C的離心率
。
求雙曲線C的標準方程及其漸近線方程；
如題（20）圖，已知過點
的直線
與過點
（其中
）的直線
的交點E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交與G、H兩點，求
的面積。
（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分）
已知以原點O為中心，
為右焦點的雙曲線C的離心率
。
求雙曲線C的標準方程及其漸近線方程；
如題（20）圖，已知過點
的直線
與過點
（其中
）的直線
的交點E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交與G、H兩點，求
的面積。
（2010重慶理數）（20）（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分）
已知以原點O為中心，
為右焦點的雙曲線C的離心率
。
（I） 求雙曲線C的標準方程及其漸近線方程；
如題（20）圖，已知過點
的直線
與過點
（其中
）的直線
的交點E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交與G、H兩點，求
的面積。、】
(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）
已知雙曲線C的方程為
離心率
頂點到漸近線的距離為
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）如圖，P是雙曲線C上一點，A,B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，二象限.若
求△AOB面積的取值范圍.
一.選擇題:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
A
D
C
D
A
C
B
A
C
B
二.填空題:
13. 7 ;14.
;15.
;16①②③④
三.解答題:
18. 記第一、二、三次射擊命中目標分別為事件A，B，C三次均未命中目標的事件為D．依題意
． 設在
處擊中目標的概率為
，則
，由
時，所以
，
， 2分
，
，
，
．
5 分
（Ⅰ）由于各次射擊都是獨立的，所以該射手在三次射擊擊中目標的概率為
，
＝
． 8分
（Ⅱ）依題意，設射手甲得分為
，則
，
，
，
，所以的分布列為
０
１
２
３
所以
。 12分
20. （Ⅰ）證明：連結
交
于點
，連結
.
在正三棱柱
中，四邊形
是平行四邊形，
∴
.
∵
，
∴∥
. ………………………2分
∵
平面
，
平面，
∴∥平面. …………………………4分
(Ⅱ）過點
作
交
于
，過點作
交于
，連結
.
∵平面
平面，
平面，平面
平面
，
∴
平面.
∴是
在平面內的射影.
∴
.
∴
是二面角
的平面角.
在直角三角形
中，
.
同理可求： 
.
∴
.
∵
，
∴
. …………………………12分
21.（Ⅰ）
，令
，解得
或
，1分
當
時，
，
為增函數；當
時
，為減函數；當
時，為增函數。4分 
當時，取得極大值為-4，當時，取處極小值為
。…………………………6分
（Ⅱ）設
，
在
上恒成立.
,
,若
,顯然
。
8分 若
,
,令
,解得
,或
,當
時,
,當
時,
.10分
當
時,
.
即
,解不等式得
,
,當時,
滿足題意.綜上所述
的范圍為
…………...12分
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