題目列表(包括答案和解析)
從某批產品中，有放回地抽取產品二次，每次隨機抽取1件，假設事件
：“取出的2件產品中至多有1件是二等品”的概率
．
（1）求從該批產品中任取1件是二等品的概率
；
（2）若該批產品共100件，從中任意抽取2件，
表示取出的2件產品中二等品的件數，求的分布列．
從某批產品中，有放回地抽取產品二次，每次隨機抽取1件，假設事件
：“取出的2件產品中至多有1件是二等品”的概率
．
（1）求從該批產品中任取1件是二等品的概率
；
（2）若該批產品共100件，從中任意抽取2件，求事件
：“取出的2件產品中至少有一件二等品”的概率
．
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
D
B
C
C
D
D
A
C
二、填空題
13．
14．
15．4 16．③④
三、解答題
17．解：（1）
，
（2分）
又
（4分）
. （6分）
（2）
（8分）
（10分）
18．（1）證明：連結
交
于點
，取
的中點
，連結
，則// 
且
依題意，知
且
，
，且
，
故四邊形
是平行四邊形，
，即
（3分）
又
平面
，
平面
平面， （6分）
（2）解：處長
交
的處長線于
點，連結
，作
于
，連結
．
∵平面
平面
，平面
平面
平面，
由三垂線定理，知
，故
就是三面角
的平面角．（8分）
∵平面平面，平面平面
平面
，故
就是直線與平面成的角， （10分）
知
設
，則
．
在直三角形
中：
．
在直角三角形
中：
故三而角的大小為60°． （12分）
19．解：（1）記
表示事無償援助，“取出的2件產品中無二等品”，
表示事件“取出的2件產品中恰有1件是二等品”。則、互斥，且
故
依題意，知
又
，得
（6分）
（2）（理）
可能的取值為0，1，2，
若該批產品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件，故
（9分）
0
1
2
所以的分布列為
∴的期望
（12分）
20．解：（1）
在
上單調遞增，
上單調遞減，
有兩根
，2，
（4分）
今
則
因為
在
上恒大于0，
所以
在上單調遞增，故
（6分）
（2）
（8分）
①當
時，
，定義域為
恒成立，
在上單調遞增； （9分）
②當
時，
，定義域：
恒成立，在
上單調遞增； （10分）
③當
時， 
，定義域：
由得
，由
得
．
故在
上單調遞增；在
上單調遞減． （11分）
所以當時，在上單調遞增，故無極值；
當時，在上單增；故無極值．
當時，在上單調遞增；在上單調遞減．
故有極小值，且的極小值
． （12分）
21．解：（1）設
依題意得
（2分）
消去
，
，整理得
． （4分）
當
時，方程表示焦點在
軸上的橢圓；
當
時，方程表示焦點在
軸上的橢圓；
當
時，方程表示圓． （6分）
（2）當
時，方程為
設直線
的方程為
（8分）
消去得
（10分）
根據已知可得
，故有
直線的斜率為
（12分）
22．證明：（1）即證
（2分）
假設
則
（4分）
綜上所述，根據數學歸納法，命題成立 （6分）
（2）由（1），得
（8分）
（10分）
又
即
（12分）
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