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在空間直角坐標系中，對其中任何一向量，定義范數，它滿足以下性質：，當且僅當為零向量時，不等式取等號；（2）對任意的實數，（注：此處點乘號為普通的乘號）。（3）。試求解以下問題：在平面直角坐標系中，有向量，下面給出的幾個表達式中，可能表示向量的范數的是_____     _______.（把所有正確答案的序號都填上）

   （1）   （2）   （3）   （4）

 已知一非零向量數列滿足

。給出以下結論：

①數列是等差數列，②；③設，則數列的前n項和為,當且僅當n=2時，取得最大值；④記向量與的夾角為（），均有。其中所有正確結論的序號是_____________

已知一非零向量數列滿足。給出以下結論：

1．數列是等差數列，2。；3。設，則數列的前n項和為,當且僅當n=2時，取得最大值；4。記向量與的夾角為（），均有。其中所有正確結論的序號是____

已知函數；

（1）若函數在其定義域內為單調遞增函數，求實數的取值范圍。

（2）若函數，若在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，求實數的取值范圍。

【解析】第一問中，利用導數，因為在其定義域內的單調遞增函數，所以 內滿足恒成立，得到結論第二問中，在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在[1，e]上有解，轉換為不等式有解來解答即可。

解：（1），

因為在其定義域內的單調遞增函數，

所以 內滿足恒成立，即恒成立，

亦即，

即可  又

當且僅當，即x=1時取等號，

在其定義域內為單調增函數的實數k的取值范圍是.

（2）在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在[1，e]上有解，設

 上的增函數，依題意需

實數k的取值范圍是