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分組	頻數	頻率
（3.9，4.2]	4	0.08
（4.2，4.5]	5	0.10
（4.5，4.8]	25	m
（4.8，5.1]	x	y
（5.1，5.4]	6	0.12
合計	n	1.00

為了解我市高三學生的視力狀況，綿陽市某醫療衛生機構于2011年9月對某校高三學生進行了一次隨機抽樣調查．已知該校高三的男女生人數的比例為4：1，調查時根據性別采用分層抽樣的方式隨機抽取了一部分學生作為樣本．現將調查結果分組，分組區間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…（5.1，5.4]．經過數據處理，得到如頻率分布表：
（1）求頻率分布表中未知量x，y，m，n的值；
（2）從樣本中視力在（4.2，4.5]和（5.1，5.4]的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率；
（3）若該校某位高三女生被抽進本次調查的樣本的概率為，請你根據本次抽樣調查的結果估計該校高三學生中視力高于4.8的人數．

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在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一級小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數為（    ）

A.32                  B.0.2                    C.40                 D.0.25

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在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數為（    ）

A.32                B.0.2                C.40                  D.0.25

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一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項正確的

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

C

D

D

A

B

B

C

B

A

C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置。

13．（1，0）     14．       15．1      16．②③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

   解：（Ⅰ）由

        ……………………………………4分

     又因為

     解得…………………………………………5分

     ………………………………………6分

（Ⅱ）在，

        �！�…………………………………………9分

，

即,

又由（Ⅰ）知

故取得最大值時，為等邊三角形. …………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設抽取的樣本為名學生的成績，

則由第一行中可知

；

②處的數值為;

③處的數值為…………4分

   （Ⅱ）成績在[70，80分的學生頻率為0.2，成績在[80.90分的學生頻率為0.32，

所以成績在[70.90分的學生頻率為0.52，……………………………………6分

由于有900名學生參加了這次競賽，

所以成績在[70.90分的學生約為（人）………………8分

   （Ⅲ）利用組中值估計平均為

…………12分

19．（本小題滿分12分）

解：（I）由幾何體的三視圖可知，低面ABCD是邊長為4的正方形，

，…………………………………3分

且,

………………6分

   （Ⅱ）連，

，

°

°

………………10分

又

……………………………………………………………………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（I）10年后新建住房總面積為

    �！�……………………3分

    設每年拆除的舊住房為………………5分

    解得,即每年拆除的舊住房面積是…………………………………6分

（Ⅱ）設第年新建住房面積為，則=

所以當；…………………………………………9分

當

故……………………………………12分

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以為頂點的三角形，因為，

    故，

    為直徑的圓，

    故其方程為………………………………………………3分

    設橢圓的方程為，

    又.

    故橢圓………………………………………5分

   （Ⅱ）直線始終與圓相切。

    設。

    當。

    若

                ；

    若

                 ；

    即當……………………………7分

    當時，，

    。

    因此，點Q的坐標為。

    ……………10分

    當，

    。

    綜上，當,…………12分

22．（本小題滿分14分）

解：（I）（1），

    �！�………………………………………1分

    處取得極值，

    …………………………………………………2分

    即

    ………………………………………4分

   （ii）在，

    由

           ，

    ；

    當;

    ;

    .……………………………………6分

    面

    ，

    且

    又

    ，

    ……………9分

   （Ⅱ）當，

    ①；

    ②當時，

    ，

    ③，

    從面得;

    綜上得，.………………………14分