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如圖所示，A為位于一定高度處的質量為m=1×10^-5 kg帶電荷量為q=+1×10^-6 C的微粒，B為位于水平地面上的質量為M的用特殊材料制成的長方形空心盒子，盒子與地面間的動摩擦因數為μ=0.2，盒內存在著豎直向上的勻強電場，場強大小E=1×10³ N/C，盒外存在著豎直向下的勻強電場，場強大小也為E=1×10³ N/C，盒的上表面開有一系列略大于微粒的小孔，孔間距滿足一定的關系，使得微粒進出盒子的過程中始終不與盒子接觸。當微粒A以1 m/s的速度從孔1進入盒子的瞬間，盒子B恰以v₁=0.4 m/s的速度向右滑行。設盒子足夠長，取重力加速度g為10m/s²，不計微粒的重力，微粒恰能順次從各個小孔進出盒子。試求：
（1）從微粒第一次進入盒子至盒子停止運動的過程中，盒子通過的總路程；
（2）微粒A從第一次進入盒子到第二次進入盒子所經歷的時問；
（3）盒子上至少要開多少個小孔，才能保證微粒始終不與盒子接觸。

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如圖所示，質量m=50kg的運動員（可視為質點），在河岸上A點緊握一根長L=5.0m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H=10.0m的O點，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°，C點是位于O點正下方水面上的一點，距離C點x=4.8m處的D點有一只救生圈，O、A、C、D各點均在同一豎直面內．若運動員抓緊繩端點，從臺階上A點沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度v₀躍出，當擺到O點正下方的B點時松開手，最終恰能落在救生圈內．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）運動員經過B點時速度的大小v_B；
（2）運動員從臺階上A點躍出時的動能E_k；
（3）若初速度v₀不一定，且使運動員最終仍能落在救生圈內，則救生圈離C點距離x將隨運動員離開A點時初速度v₀的變化而變化．試在下面坐標系中粗略作出x-v₀的圖象，并標出圖線與x軸的交點．

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如圖所示，物體在蒙有動物毛皮的斜面上運動．由于毛皮表面的特殊性，引起物體的運動有如下特點：①順著毛的生長方向運動時毛皮產生的阻力可以忽略；②逆著毛的生長方向運動會受到來自毛皮的滑動摩擦力，且動摩擦因數μ恒定．斜面頂端距水平面高度為h=0.8m，質量為m=2kg的小物體M從斜面頂端A由靜止滑下，從O點進入光滑水平滑道時無機械能損失，為使M制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線B處的墻上，另一端恰位于水平軌道的中點C．已知斜面的傾角θ=53⁰，動摩擦因數均為μ=0.5，其余各處的摩擦不計，g=10m/s²，下滑時逆著毛的生長方向，求：
（1）彈簧壓縮到最短時的彈性勢能（設彈簧處于原長時彈性勢能為零）
（2）若物塊M能夠被彈回到斜面上，則它能夠上升的最大高度是多少？
（3）物塊M在斜面上下滑過程中的總路程

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如圖所示，水平地面M點左側粗糙，右側光滑．整個空間有一場強大小E₁=1×10³N/C、方向豎直向下的勻強電場．質量m_A=0.04kg的不帶電小物塊A用長為R=5m不可伸長的絕緣輕質細繩拴于O點，靜止時與地面剛好接觸．帶正電的小物塊B與左端固定在墻上的絕緣輕彈簧接觸但不粘連，B的質量m_B=0.02kg，帶電量為q=+2×10^-4 C，與M左側地面間動摩擦因數μ=0.5．現用水平向左的推力將B由M點（彈簧原長處）緩慢推至P點（彈簧仍在彈性限度內），推力做功W=2.65J，MP之間的距離為L=50cm．撤去推力，B向右運動，隨后與A發生正碰并瞬間成為一個整體C（A、B、C均可視為質點）．已知碰撞前后電荷量保持不變，碰后C的速度為碰前B速度的

1

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．碰后立即把勻強電場方向變為豎直向上，場強大小變為E₂=6×10³N/C．（取g=10m/s²）求：
（1）B與A碰撞過程中損失的機械能．
（2）碰后C是否立即做圓周運動？如果是，求C運動到最高點時繩的拉力大小；如果不是，則C運動到什么位置時繩子再次繃緊？

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如圖所示，某貨場需將質量為m₁=100kg的貨物（可視為質點）從高處運送至地面，為避免貨物與地面發生撞擊，現利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8m．地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為l=2m，質量均為m₂=100kg，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動摩擦因數為μ₁，木板與地面間的動摩擦因數μ₂=0.2．（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10m/s²）
（1）求貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力．
（2）若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求μ₁應滿足的條件．
（3）若μ₁=0.5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間．
（4）求貨物停止的位置到A板右端的距離？

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1．(3-4模塊) (1)CD  (2)y的負方向(1分)、0.4(1分)、1.9(1分)

(3)解：a.由折射定律：  

在BC界面：sin60°=sinγ  ①（1分）          γ=30⁰°                          

∵sinC=     ②（1分）

∴光線在AC界面發生反射再經AB界面折射 （1分）

sin30°=sinγ^/             ③（1分）

γ^/=60°  則射出光線與AB面的夾角　　β=90°-γ^/=30°  ④（1分）            

2．（1）v₂=0.390m/s(2分) ，a=0.600 m/s²(2分)(說明：取兩位有效數字共扣1分)

（2），----1分   ------1分--------1分

若F反比于△t^-2，則加速度正比于外力。

15．（1）30.5-30.9 mＡ；1.5×10³ Ω。×10 ，歐姆調零。

（2）①如圖；         (2分)

     ②(A^-1)                (2分)

     ③ 0.10-0.14Ω (2分)、9.00-9.60Ω/m(2分)

3、（16分）（1）（5分）設物塊塊由D點以初速做平拋，落到P點時其豎直速度為

                 得

       平拋用時為t，水平位移為s，

       在桌面上過B點后初速

       BD間位移為     則BP水平間距為

   （2）（5分）若物塊能沿軌道到達M點，其速度為

       軌道對物塊的壓力為F_N，則

解得   即物塊不能到達M點

   （3）（6分）設彈簧長為AC時的彈性勢能為E_P，物塊與桌面間的動摩擦因數為，

       釋放      釋放

       且

       在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為W_f，

       則   可得

4．17. （共14分）解：（1）微粒在盒子內、外運動時，盒子的加速度a^’=μMg/M＝μg＝0.2×10 m/s²=2 m/s²

盒子全過程做勻減速直線運動，所以通過的總路程是：（4分）

（2）A在盒子內運動時，   方向以向上為正方向

由以上得　　a＝qE/m=1×10^-6×1×10³/1×10^-5 m/s²=1×10² m/s² （2分）

A在盒子外運動時，   則a＝qE/m=1×10² m/s²  方向向下

A在盒子內運動的時間t₁＝2v/ a＝2×1/1×10²s＝2×10^-2s

同理A在盒子外運動的時間t₂＝2×10^-2s

A從第一次進入盒子到第二次進入盒子的時間t= t₁＋t₂＝4×10^-2s    （4分）

（3）微粒運動一個周期盒子減少的速度為△v= a^’ （t₁＋ t₂）=2×（0.02＋0.02）=0.08m/s

從小球第一次進入盒子到盒子停下，微粒球運動的周期數為n=v₁/△v=0.4/0.08=5

故要保證小球始終不與盒子相碰，盒子上的小孔數至少為2n+1個，即11個． （4分）

5. ⑴1N，向右（提示：注意相當于左右兩個邊都以v₀=10m/s向左切割磁感線，產生的感應電動勢相加，左右兩邊都受到安培力作用，且方向都向右。）⑵8m/s（提示：車運動起來后，當車對地的速度為v時，線框切割磁感線的相對速度變為(v₀- v)，當安培力與阻力平衡時達到最大速度。）；⑶100m（提示：先求出最大共同速度為5m/s，撤去磁場后對A和P整體用動能定理。）

6.解：（1）子彈打擊滑塊，滿足動量守恒定律，設子彈射入滑塊后滑塊的速度為v₁，則

          ①     （4分）

（2）從O到A滑塊做加速度增大的減速運動，從A到O滑塊可能做加速度增大的減速運動，或先做加速度減小的加速運動再做加速度增大的減速運動。

滑塊向右到達最右端時，彈簧的彈性勢能最大。設在OA段克服摩擦力做的功為W_f，與滑塊的動摩擦因數為μ，彈性勢能最大值為E_p，根據能量守恒定律：

    ②                       （2分）

由于滑塊恰能返回到O點，返回過程中，根據能量守恒定律：

（3）設第二顆子彈射入滑塊后滑塊的速度為v₂，由動量守恒定律得：

     （2分）

如果滑塊第一次返回O點時停下，則滑塊的運動情況同前，對該過程應用能量守恒定律：

        ⑥

①②③④⑤⑥聯立解得

如果滑塊第三次返回O點時停下，對該過程由能量守恒：

①②③④⑥⑦聯立解得

所以，滑塊僅兩次經過O點，第二顆子彈入射速度的大小范圍在