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若.求 的取值范圍． 高三數學第4頁2008―2009學年度南昌市高三第一次模擬測試卷 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•長寧區一模）已知函數f（x）=
1+x
+
1-x
．
（1）求函數f（x）的定義域和值域；
（2）設F（x）=
a
x
•[f2（x）-2]+f（x）（a為實數），求F（x）在a＜0時的最大值g（a）；
（3）對（2）中g（a），若-m2+2tm+
2
≤g（a）對a＜0所有的實數a及t∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρ=4cosθ
（1）若點A（1，
π
2
），點P是曲線C上任一點，求
AP
2的取值范圍；
（2）若直線l的參數方程是
x=t+m
y=t
，（t為參數），且直線l與曲線C有兩個交點M、N，且
CM
•
CN
=0，求m的值．

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某市環保研究所對市中心每天環境污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合污染指數f（x）與時間x（小時）的關系為f(x)=|
x
x2+1
+
1
3
-a|+2a，x∈[{0，24}]，其中a與氣象有關的參數，且a∈[0，
3
4
]，若用每天f（x）的最大值為當天的綜合污染指數，并記作M（a）．
（1）令t=
x
x2+1
，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（2）求函數M（a）；
（3）市政府規定，每天的綜合污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數是多少？是否超標？

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（2012•徐匯區一模）對定義在區間D上的函數f（x），若存在閉區間[a，b]⊆D和常數C，使得對任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數f（x）為區間D上的“U型”函數．
（1）求證：函數f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數；
（2）設f（x）是（1）中的“U型”函數，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對一切的x∈R恒成立，求實數t的取值范圍；
（3）若函數g（x）=mx+
x2+2x+n
是區間[-2，+∞）上的“U型”函數，求實數m和n的值．

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設函數f（x）=
2x+3
3x
（x＞0），數列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)（n∈N*，且n≥2）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數t的取值范圍；
（3）是否存在以a1為首項，公比為q（0＜q＜5，q∈N*）的數列{a_n k}，k∈N*，使得數列{a_n k}中每一項都是數列{an}中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列{nk}的通項公式；若不存在，說明理由．

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一．選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

A

B

D

B

B

C

B

A

C

D

二．填空題

13． 4 ；          14．  ；      15． 2   ；     16．32 ；

三．解答題．

17．解：（1）  ……………………………2分

  ……………………………4分

  …………………………………………6分

（2）由余弦定理得：

（當且僅當時等號成立）………………9分

  …………………………………………………11分

的面積最大值為  …………………………………………………………12分

18．解：（Ⅰ）由得

 …………………2分

∴   ……………………………………4分

（Ⅱ）由整理得

∴數列是以為首項，以2為公比的等比數列， …………………6分

∴

∴

∵當時滿足  ………………………………………8分

（Ⅲ）

則  ………………………………………………………………10分

∴

∴當時，，當時，

高三數學（理科）（模擬一）答案第1頁

即當或2時，。當時，……2分

19．解：（Ⅰ）擲出點數x可能是：1，2，3，4.

則分別得：。于是的所有取值分別為：0，1，4 .

因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8.  …………………………………………2分

當且時，可取得最大值8，

此時，； ………………………………………………………4分

當時且時，可取得最小值 0.

此時   …………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（1）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8.

 ……………………………………………………………7分

當時,的所有取值為(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即；

當時,的所有取值為(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即…8分

當時,的所有取值為(1，3)、(3，1)即；

當時,的所有取值為(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即 …9分

所以的分布列為：

0

1

2

4

5

8

…

…………10分

 

即的期望 ………………12分

1.jpg20．解：（Ⅰ）因為平面，   

所以平面平面，………………1分

又，所以平面，

得，又 ………2分

所以平面； ………………………3分

（Ⅱ）因為，所以四邊形為菱形，

故，

又D為AC中點，知 ……………4分

取中點F，則平面，從而平面平面………………6分

過作于，則面，

高三數學（理科）（模擬一）答案第2頁

    在中，，故  ……………………………7分

即到平面的距離為 …………………………………………8分

（Ⅲ）過作于，連，則

從而為二面角的平面角，  ……………………………………9分

在中，所以

在中，………………………………………11分

故二面角的大小為 ………………………………………12分

解法2：（Ⅰ）如圖，取AB的中點E，則DE//BC，因為

1.jpg所以又平面…………………1分

以為軸建立空間坐標系，

則

 ……………………2分

由知

又從而平面   ……………3分

（Ⅱ）由，得 ………4分

設平面的法向量為

所以設則……………………………7分

所以點到平面的距離………………………………8分

（Ⅲ）再設平面的法向量為

 所以 …………………………………9分

故，根據法向量的方向， ………………………11分

可知二面角的大小為………………………………………12分

高三數學（理科）（模擬一）答案第3頁

21．解：（1）∵的圖象關于原點對稱，∴恒成立，即

∴又的圖象在處的切線方程為即…2分

∴，且而 ∴ …………………3分

∴ 解得 故所求的解析式為 ……6分

（2）解 得或

又，由得且當或時，  ………………………………………………………………………………8分

當時∴在和遞增;在上遞減�！�9分

∴在上的極大值和極小值分別為

而故存在這樣的區間其中一個區間為…12分

22. 解：（1）由題意得設

則

由即① …………………………………2分

又在雙曲線上，則 ②

聯立①、②，解得：

由題意， ∴∴點T的坐標為（2，0）. ………………………………4分

（2）設直線與的交點M的坐標為

由、P、M三點共線，得：  ①

由、、三點共線，得： ②

聯①、②立，解得： ……………………………………………6分

∵在雙曲線上，∴

∴軌跡E的方程為  ………………………………………8分

高三數學（理科）（模擬一）答案第4頁

（3）容易驗證直線的斜率不為0.

故要設直線的方程為代入中得：

設且,則由根與系數的關系，

得：，①   ②  ………………………………10分

∵，∴有且。將①式平方除以②式，得：

由

  ……………………………………………………………12分

∵ ∴

又 ∴

故

令 ∵  ∴ 即

∴

而 ∴ ∴   …………………14分

 

 

 

 

 

高三數學（理科）（模擬一）答案第5頁

 

 

 

 


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