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（2012•成都一模）設函數f（x）=ax³+bx²+cx，記f（x）的導函數是f^′（x）．
（I）當a=-1，b=c=-1時，求函數f（x）的單調區間；
（II）當c=-a²（a＞0）時，若函數f（x）的兩個極值點x₁、x₂滿足|x₁-x₂|=2，求b的取值范圍；
（III）若a=-

1

3

令h（x）=|f^′（x）|，記h（x）在[-1，1]上的最大值為H，當b≥0，c∈R時，證明：H≥

1

2

．

（2012•馬鞍山二模）己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，向量

m

=（a²+b²-c²，ab），

n

=（sinC，-cosC），且

m

⊥

n

．
（I）求角C的大小；
（II）當c=1時，求a²+b²的取值范圍．