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（本小題滿分14分）

已知棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P在對角線A₁C₁上，記二面角P-AB-C為α，二面角P-BC-A為β。

(1) 當A₁P：PC₁=1：3時，求cos（α+β）的大小。

（2）點P是線段A₁C₁(包括端點)上的一個動點，問：當點P在什么位置時，α+β有最小值？

（本小題滿分14分）

 已知四棱錐的底面是邊長為4的正方形，，分別為中點。

（1）證明：。

（2）求三棱錐的體積。

（本小題滿分14分）已知四棱錐P—ABCD的三視圖如右圖所示，
其中正（主）視圖與側（左）視為直角三角形，俯視圖為正方形。
  （1）求四棱錐P—ABCD的體積；
  （2）若E是側棱上的動點。問：不論點E在PA的
任何位置上，是否都有？
請證明你的結論？
（3）求二面角D—PA—B的余弦值。

（本小題滿分14分）
已知棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P在對角線A₁C₁上，記二面角P-AB-C為α，二面角P-BC-A為β。

(1)當A₁P：PC₁=1：3時，求cos（α+β）的大小。
（2）點P是線段A₁C₁(包括端點)上的一個動點，問：當點P在什么位置時，α+β有最小值？