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如圖所示，在光滑水平面的右端A處有一固定擋板P，擋板上固定一個輕質彈簧，在左測距擋板足夠遠處的B點豎直固定一半徑為R的半圓形光滑軌道，在半圓軌道的頂端C處安裝有壓力傳感器，用以記錄到達此處的物體對軌道頂端的壓力大小。將一質量為m的小球，放置在彈簧左側并用力向右壓彈簧，由靜止釋放，小球到達C點時，由壓力傳感器感知并通過計算機瞬間記錄小球對C點的壓力大小F，之后小球離開C點做平拋運動，落點與B點間的水平距離為x，改變最初彈簧的壓縮量，并仍由靜止釋放小球，從而得到不同的F與x的值，如圖所示為這一過程中F—x²圖線，由此請回答：(g=10m/s²)

（１）求小球的質量與圓弧軌道的半徑。

（２）由題意，并根據實際情況作出彈簧的彈性勢能與x²的關系圖線，并通過計算標出圖線與直線x²=0和x²=4的交點的E_P值。

如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O′的正上方固定一小定滑輪，細線一端拴一小球A，另一端繞過定滑輪．今將小球從圖中所示的初位置緩慢地拉至B點．在小球到達B點前的過程中，小球對半球的壓力N及細線的拉力F₁的大小變化是(　　)

圖4－2－26

A．N變大，F₁變小

B．N變小，F₁變大

C．N不變，F₁變小

D．N變大，F₁變大

【解析】：選C.由于三力F₁、N與G首尾相接構成的矢量三角形與幾何三角形AOO′相似，如圖所示，

所以有＝，

＝

所以F₁＝mg，

N＝mg

由題意知當小球緩慢上移時，減小，不變，R不變，故F₁減小，N不變．

如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O′的正上方固定一小定滑輪，細線一端拴一小球A，另一端繞過定滑輪．今將小球從圖中所示的初位置緩慢地拉至B點．在小球到達B點前的過程中，小球對半球的壓力N及細線的拉力F₁的大小變化是(　　)

圖4－2－26

A．N變大，F₁變小

B．N變小，F₁變大

C．N不變，F₁變小

D．N變大，F₁變大

【解析】：選C.由于三力F₁、N與G首尾相接構成的矢量三角形與幾何三角形AOO′相似，如圖所示，

所以有＝，

＝

所以F₁＝mg，

N＝mg

由題意知當小球緩慢上移時，減小，不變，R不變，故F₁減小，N不變．