題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分12分）已知：正方形ABCD中，
，
繞點
順時針旋轉，它的兩邊分別交
（或它們的延長線）于點
．
1.（1）當繞點旋轉到
時（如圖1），求證：
；
2.（2）當繞點旋轉到
時（如圖2），則線段
和
之間數量關系是 ；
3.（3）當繞點旋轉到如圖3的位置時，猜想線段和之間又有怎樣的的數量關系呢？并對你的猜想加以說明．
（本題滿分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF= 90°，∠DEF = 45°，AC =6cm，BC = 6 cm，EF = 12cm．
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發，以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）當t為何值時，△PQE是直角三角形？
（3）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由．
（4）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由
，
繞點
順時針旋轉，它的兩邊分別交
（或它們的延長線）于點
．
繞點旋轉到
時（如圖1），求證：
；繞點旋轉到
時（如圖2），則線段
和
之間數量關系是 ；繞點旋轉到如圖3的位置時，猜想線段和之間又有怎樣的的數量關系呢？并對你的猜想加以說明．（本題滿分12分）已知：正方形ABCD中，
，
繞點
順時針旋轉，它的兩邊分別交
（或它們的延長線）于點
．
【小題1】（1）當繞點旋轉到
時（如圖1），求證：
；
【小題2】（2）當繞點旋轉到
時（如圖2），則線段
和
之間數量關系是 ；
【小題3】（3）當繞點旋轉到如圖3的位置時，猜想線段和之間又有怎樣的的數量關系呢？并對你的猜想加以說明．
（本題滿分12分）已知，AB為⊙O 的直徑，點E 為弧AB 任意一點，如圖，AC平分∠BAE,交⊙O于C ,過點C作CD⊥AE于D,與AB的延長線交于P．
⑴ 求證：PC是⊙O的切線．⑵ 若∠BAE=60°，求線段PB與AB的數量關系．
一、選擇題
1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A
二、填空題
9．x(x＋2)(x－2) 10．20 11．2.9×109 12．x≤2 13．18 14．70
15．7 16． 17．5 18．23
三、解答題
19．原式＝－4＋2＋1－2－＋1 …………………………4分
＝－2－． ……………………………………………8分
20．20．原式＝， ……………………………………6分
當x＝時，原式＝3（＋1）． ……………………8分
21．（1）旋轉中心點P位置如圖所示， ………………………2分
點P的坐標為(0，1) ………………………4分
（2）旋轉后的三角形④如圖所示． ………………………8分
22．(1) 100，36 ……………………………………… 4分
（2）1022 ………………………………………8分
23．（1）第一次摸的牌
第二次摸的牌
（列表略）…………………………………………………………………………（4分）
（2）P（成軸對稱圖形）＝ ………………………………………………（8分）
24．（1）x軸處填20，y軸處填1250；………………………………………………（4分）
（2）由圖象可知，點A的坐標為（10，－2500），說明媽媽騎車速度為250米/分鐘，并返回到家的時間為20分鐘，設小欣早晨上學時間為x分鐘，則媽媽到家后在B處追到小欣的時間為（x－20）分鐘，根據題意，得：50x＝250（x－20），……………（7分）
解得：x＝25，…………………………………………………………………………（9分）
答：小欣早晨上學時間為25分鐘．………………………………………………（10分）
25．AB＝×30＝20（海里）， ………………………………………………（2分）
在Rt△ABP中，BP＝＝＝40（海里），………………………………（4分）
∵∠ABP＝60°，∠CBN＝30°，
∴∠PBC＝90°…………………………………………………………………………（5分）
在Rt△BCP中，BC＝1×30＝30（海里），…………………………………………（7分）
∴PC＝＝＝50（海里）．………………………………（9分）
答：P，C之間的距離為50海里．…………………………………………………（10分）
26．（1）用直尺和圓規作圖，作圖痕跡清晰； ………………………………（4分）
（2）點P（1，1）關于點A（0，4）左轉彎運動到P1（－3，3），……
點P1（－3，3）關于點B（－4，4）左轉彎運動到點P2（－5，3），
點P2（－5，3）關于點C（－4，0）左轉彎運動到點P3（－1，1），
點P3（－1，1）關于點D（0，0）左轉彎運動到點P4（1，1）， ………（6分）
點P4（1，1）關于點A（0，4）左轉彎運動到點P5（－3，3），
點P5與點P1重合，點P6與點P2重合，……， ………………………（8分）
點P2008的坐標為（1，1），點P2009的坐標為（－3，3），點P2010的坐標為（－5，3）． …………………………………………………………………………（10分）
27．（1）△ABP≌△BCQ，△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△BEP≌△CFQ，△ACP≌△BDQ；（從中任寫出三對全等三角形）……………………………………3分
如證明△ABP≌△BCQ，
∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCG＝90°，…………………4分
∵BQ⊥AP，∴∠BAP＝∠CBQ， ……………………………………………………5分
∴△ABP≌△BCQ．……………………………………………………………………6分
證明其它三角形全等可參照給分．
（2）當點P為BC的中點，∠AFB＝∠CFP． ……………………………………8分
∵BP＝CP，BP＝CQ，∴CP＝CQ， ………………………………………………9分
∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，………………………10分
∵CF＝CF，∴△CFP≌△CFQ， ……………………………………………………11分
∴∠CPF＝∠CQF，∵∠CQF＝∠APB，∴∠APB＝∠CPF． ……………………12分
證明△BEP≌△CFP可參照給分．
28．（1）令y＝0，得x2－1＝0，解得x＝±1，令x＝0，得y＝－1
∴ A（－1，0），B（1，0），C（0，－1） ……………………2分
（2）∵OA＝OB＝OC＝1 ∴∠BAC＝∠ACO＝∠BCO＝45°
∵AP∥CB， ∴∠PAB＝45°
過點P作PE⊥x軸于E，則△APE為等腰直角三角形
令OE＝a，則PE＝a＋1 ∴P（－a，a＋1）
∵點P在拋物線y＝x2－1上 ∴a＋1＝a2－1
解得a1＝2，a2＝－1（不合題意，舍去）
∴PE＝3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
∴四邊形ACBP的面積＝AB•OC+AB•PE
＝?????????????????????????????????????????????? 6分
（3）假設存在．
∵∠PAB＝∠BAC＝45° ∴PA⊥AC
∵MGx軸于點G， ∴∠MGA＝∠PAC＝90°
在Rt△AOC中，OA＝OC＝ ∴AC＝
在Rt△PAE中，AE＝PE＝ ∴AP＝ ???????????????????????????????????????????????????????? 7分
設M點的橫坐標m，則M（m，m2－1）
①點M在y軸右側時，則m＞1
(?) 當△AMG∽△PCA時，有＝
∵AG＝m－1，MG＝m2－1
即
解得m1＝1（舍去），m2＝（舍去）
(?) 當△MAG∽△PCA時有＝
即
解得：m1＝1（舍去），m2＝2（舍去）
∴M（2，3）??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
② 點M在y軸左側時，則m＜－1，
(?) 當△AMG∽△PCA時有＝
∵AG＝－m＋1，MG＝m2－1
∴
解得m1＝1（舍去），m2＝
∴M（）
(?) 當△MAG∽△PCA時有＝
即
解得： m1＝－1（舍去），m2＝－4
∴M（－4，15）
∴存在點M，使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似
M點的坐標為（2，3），（），（－4，15）?????????????????????????????????????? 12分
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