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已知等比數列{an}前n項和Sn=2n+k;數列{bn}是等差數列,其首項b1=1,公差為d,且其前n項的和Tn滿足T7=14T2

(1)求數列{an+bn}的前n項的和;

(2)問是否存在正整數m,使得當n≥m時,總有an>bn(n∈N+)?若存在,求出m的最小值;若不存在,請說明理由.

答案:
解析:

  (1)由.又{an}是等比數列∴k=-1,則

  

  又得d=3.

  ,

  的前n項和為

  (2)當n=1時,a1=b1;當n=2時,

  當n=3時,;

  當n=4時,

  當n=5時,

  ∴當n≥5時,總有an>bn,所以存在自然數m,當n≥m時,總有an>bn

  m的最小值為5.

  當n≥5時,

  所以當n≥5時,總有an>bn


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3

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12
,則n=
9
9

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