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（本小題滿分12 分）
已知函數(shù)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的、∈R，都滿足，若=1，；
（1）求、、的值；
（2）猜測數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)可知f(0)=0

結(jié)合條件，解得函數(shù)解析式

第二問中，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，作差變形，定號，證明。

第三問中，結(jié)合第二問中的單調(diào)性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數(shù)值大的關(guān)系得到結(jié)論。

.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，當＞0時，

（1）已知函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）試證明對.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)。

（I）求實數(shù)的值；

（II）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（III）討論關(guān)于的方程的實根的個數(shù)

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，

   （1）求的解析式；  

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并求的值域。