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（本小題滿分14分）設函數其中實數．

（Ⅰ）若，求函數的單調區間；

（Ⅱ）當函數與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；

（Ⅲ）若與在區間內均為增函數，求的取值范圍．

（本小題滿分14分）設函數其中實數．

（Ⅰ）若，求函數的單調區間；

（Ⅱ）當函數與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；

（Ⅲ）若與在區間內均為增函數，求的取值范圍．

（本小題滿分14分）設函數,其中.

(I)當時,判斷函數在定義域上的單調性;

(II)求函數的極值點;

(III)證明對任意的正整數,不等式都成立.

（本小題滿分14分）

設函數,其中向量, ,

     （I）求的值及函數的最大值；

（II）求函數的單調遞增區間.

（本小題滿分14分）

設函數其中實數．

（Ⅰ）若，求函數的單調區間；

（Ⅱ）若與在區間內均為增函數，求的取值范圍．