對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x)，若同時(shí)滿足下列條件：①f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]；那么把y=f(x)（x∈D）叫閉函數(shù)。
（1）判斷函數(shù)，x∈[-2，2]是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）判斷函數(shù)y=x²-2kx+k+1，x∈[k，+∞)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

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函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镈，若滿足：
①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②存在[m，n]⊆D使f（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇]，那么就稱y=f（x）為“減半函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=是“減半函數(shù)”，則t的取值范圍為_(kāi)_____．

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題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

D

D

A

A

C

C

A

D

B

D

二、填空題：（本題每小題4分，共16分）

13。－1    14、－2　   15、{x|-2<x<-1或0<x<1或2＜x＜3}      16、19kg.

三、解答題：（本題共76分）

17．（1）∵這輛汽車在第一、二個(gè)交通崗均未遇到紅燈，而第三個(gè)交通崗遇到紅燈

（2）∽

18．解（1）令則2bx²+x+a=0

       由題意知：x=1，2是上方程兩根，由韋達(dá)定理：
                 ∴
      （2）由（1）知：
       令   解得：x<0或1<x<2
       ∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（1，2）   減區(qū)間是（0，1）和（2，+）
      （3）由（2）知：f(x)在x₁=1處取極小值，在x₂=2處取極大值。

19．（1）  

  （2）

20、（Ⅰ）由已知

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

21、解：(1)2－≥0, 得≥0, x<－1或x≥1  即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)

(2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0.

∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).∵BA, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a<1,

∴≤a<1或a≤－2, 故當(dāng)BA時(shí), 實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞,－2)∪[,1]  

22、因?yàn)?sub>，

是“西湖函數(shù)”.