題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
D
A
A
C
C
A
D
B
D
二、填空題：（本題每小題4分，共16分）
13。－1 14、－2 15、{x|-2<x<-1或0<x<1或2＜x＜3} 16、
三、解答題：（本題共76分）
17．（1）∵這輛汽車在第一、二個交通崗均未遇到紅燈，而第三個交通崗遇到紅燈
（2）
∽
18．解（1）令
則2bx2+x+a=0
由題意知：x=1，2是上方程兩根，由韋達定理：
∴
（2）由（1）知：
令
解得：x<0或1<x<2
∴f(x)的單調增區間為（1，2） 減區間是（0，1）和（2，+
）
（3）由（2）知：f(x)在x1=1處取極小值，在x2=2處取極大值。
19．（1）
（2）
20、（Ⅰ）由已知
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
21、解：(1)2－
≥0, 得
≥0, x<－1或x≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+
∞)
(2) 由(x－a－1)(
∵a<1,∴a+1>
A, ∴
或a≤－2, 而a<1,
∴≤a<1或a≤－2, 故當BA時, 實數a的取值范圍是(－∞,－2)∪[,1]
22、因為
，
是“西湖函數”.
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