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（13分）
已知數列中，，且，
（1）試歸納出這個數列的通項公式；(不用證明)
（2）設數列，求數列的前n項和.

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

B

D

C

C

D

B

A

A

B

C

二、填空題：

13．2x    14. x=-1    15.k²=2.143  沒有   16.(-∞,-3]

三、解答題：

17．(1)z=1+i    |z|=    (2分)

(2)a=0,b=1             (4分)

18．綜合法、分析法均可(略)

19．(1)依題意有：解得a=1，b=-3(3分)

  (2)f(x)=x³-3x   f′(x)=3x²-3

當f′(x)＞0，即x>1或x<-1，∴單調遞增區間為(-∞，-1)，(1，+∞)

當f′(x)＞0,-1<x<1，∴單調遞減區間為(-1，1)                   (5分)

20．(1)a₁=,a₂=,a₃=,a₄=       (2分)

(2)a_n=                         (3分)

(3)S_n=1-                    (5分)

21．解：依題意，直線斜率顯然存在，設直線斜率為k,則直線的方程為：y+1=kx

拋物線y=-與直線相交于A、B兩點

∴x²+2kx-2=0，∴△=4k²+8>0，

設A(x₁,x₂)，B(x₂,y₂) 則x₁+x₂=-2k

∵k_OA+K_OB=1     ∴

∴即x₁+x₂=-2=-2k∴k=1

22.(1)a=1,b=3

  (2)∵f(x)=x³+3x²在[m,m+1]上單調遞增

     ∴f′(x)=3x²+6x≥0,在[m,m+1]上

     ∵3x²+6x≥0, ∴x≥0或x≤-2

     ∴m+1≤-2或m≥0即m≤-3或m≥0

     ∴m的取值范圍是{m|m≤-3或m≥0}