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（本小題滿分13分）設函數，其中為正整數.

（Ⅰ）判斷函數的單調性，并就的情形證明你的結論；

（Ⅱ）證明：；

（Ⅲ）對于任意給定的正整數，求函數的最大值和最小值.

（本小題滿分13分）設函數，其中.（1）若，求的單調遞增區間；（2）如果函數在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；（3）求證對任意的,不等式恒成立

（本小題滿分13分）設函數，其中表示不超過的最大整數，如. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若在區間上存在x，使得成立，求實數k的取值范圍；（Ⅲ）求函數的值域.

（本小題滿分13分）

設函數，其中，且a≠0.

（Ⅰ）當a=2時，求函數在區間[1，e]上的最小值；

（Ⅱ）求函數的單調區間。

（本小題滿分13分）
設函數，其中，且a≠0.
（Ⅰ）當a=2時，求函數在區間[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）求函數的單調區間。